diff --git a/3.2.4/Obiedenenayalaba_O/3.2.4.tex b/3.2.4/Obiedenenayalaba_O/3.2.4.tex new file mode 100644 index 00000000..6528762d --- /dev/null +++ b/3.2.4/Obiedenenayalaba_O/3.2.4.tex @@ -0,0 +1,322 @@ +\documentclass[a4paper,12pt]{article} +\usepackage{cmap} +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage[warn]{mathtext} +\usepackage{epsf,amsmath,amsfonts,amssymb,amsbsy} +\usepackage[mathscr]{eucal} +\usepackage[english, russian]{babel} +\author{Толочко Константин Б03-205 } +\title{Лабораторная работа 3.2.5 (4.б) + +Свободные и вынужденые колебания + +в электрическом контуре} +\usepackage[left=2cm,right=2cm,top=2cm,bottom=2cm]{geometry} +\usepackage{graphicx} +\usepackage{indentfirst} +\graphicspath{{pictures2.1.1/}} +\DeclareGraphicsExtensions{.pdf,.png,.jpg} +\usepackage{pgfplots} +\begin{document} + \maketitle + \begin{center} + \end{center} + \paragraph*{Цель работы:}исследование свободных и вынужденных колебаний в колебательном контуре. + \paragraph*{В работе используются:}осциллограф AKTAKOM ADS-6142H, генератор сигналов специальной формы АКИП-3409/4, магазин сопротивления MCP-60, магазин емкости P5025, магазин индуктивности P567 типа МИСП, соединительная коробка с шунтирующей емкостью, соединительные одножильные и коаксиальные провода. + \section{Теоретическое введение} + +Условие реализации режима затухающих колебаний в $LCR$-контуре имеет вид\[0 < R < 2\sqrt{\frac{L}{C}}=R_{\text{кр}},\]где $R_{\text{кр}}$ -- \textit{критическое сопротивление}. + +При выполнении этого условия напряжение $U_C(t)$ на конденсаторе зависит от времени как\[U_C(t)=U_0e^{-\gamma t}\cos{\left(\omega_1t+\varphi_0\right)}.\]Здесь $\gamma=\frac{R}{2L}$ - коэф. заухания, а $\omega_1=\sqrt{\frac{1}{LC}-\frac{R^2}{4L^4}}$ - круговая частота св. колебаний, где $\omega_1=\sqrt{{\omega_0}^2 - {\gamma}^2}$, а $\omega_0$ - собственная круговая частота кол-ий. + +Несложно заметить, что выражения для напряжения $U_C(t)$ и тока $I(t)$ можно при должном подборе начальной фазы записать в виде +\begin{flalign*} +&U_C(t)=U_{C0}e^{-\gamma t}\left(\cos{\omega_1t}+\frac{\gamma}{\omega_1}\sin{\omega_1t}\right),&&\\ +&I(t)=C\dot{U}_C=-\frac{2U_{C0}}{R_{\text{кр}}}\frac{\omega_0}{\omega_1}e^{-\gamma t}\sin{\omega_1t}.&& +\end{flalign*} + +С помощью этих формул можно параметрически представить \textit{траектории системы на фазовой плоскости} переменных $(U_C,I)$. + +\begin{figure}[h] + \centering + \includegraphics[scale=0.24]{th} + \caption{Затухающие колебания: а) ток в контуре $j(x)$ и напряжение на конденсаторе $u(x)$, б) траектория системы на фазовой плоскости $(u,j)$} \label{th} +\end{figure} + +\textit{Период затухающих колебаний} равен\[T_1=\frac{2\pi}{\omega_1} > T_0,\]т.е. наличие потерь в контуре приводит к увеличению периода колебаний. + +Другими характеристиками процесса затухания являются \textit{время затухания}\[\tau=\frac{2L}{R},\] за которое амплитуда колебаний убывает в $e$ раз, и \textit{логарифмический декремент затухания}\[\Theta=\ln{\frac{U_k}{U_{k+1}}}=\gamma T_1,\]где $U_k$ и $U_{k+1}$ -- два последовательных максимума рассматрваемой величины. + +С логарифмическим декрементом связана ещё одна важнейшая характеристика колебательного контура -- его \textit{добротность} $Q$:\[Q\equiv\frac{\pi}{\Theta}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{R_{\text{кр}}^2}{R^2}-1}.\] + +При $Q\gg1$ можно с хорошей точностью заменить $\omega_1$ на $\omega_0$ в уравнениях для зависимости напряжения и тока в контуре от времени, что позволяет рассчитать теоретически добротность через параметры контура по формуле: +\begin{equation}\label{teor} + Q = \frac{1}{R } \sqrt{\frac{L}{C}} +\end{equation} +\\ +$$ +$$ +Вынужденые колебания в RLC-контуре представляют собой суперпозицию двух синусоид: +\begin{equation} + I= B e^{-\gamma t} \sin (\omega t - \Theta)+ \frac{\mathcal{E}_0 \Omega}{L \rho_0} \sin (\Omega t - \psi), + \label{law} +\end{equation} +При подключении контура к синусоидальной ЭДС собственные колебания с частотой $\omega$ со временем затухают. Однако при совпадении внешней частоты $ \Omega $ и собственной $ \omega $ возникает резонанс, при котором амплитуда вынужденных колебаний достигает максимального значения. Зависимость амплитуды установившихся колебаний от внешней частоты называется резонансной кривой. + +Для достоверного исследования резонансной кривой необходимо, чтобы импеданс исследуемого участка цепи не зависел от импеданса источника питания даже на резонансе. С этой целью в работе используется параллельный колебательный контур (рис. \ref{fig:scheme}) +\begin{figure} + \centering + \includegraphics[width=0.8\linewidth]{Screenshot_1} + \caption{Схема параллельного колебательного контура} + \label{fig:scheme} +\end{figure} +Зависимость напряжения для конденсатора С $ U(\Omega) $ будет практически такой же, как в последовательном контуре при условии, что импедансы возбуждающей и измеряющей цепей существенно больше, чем импеданс исследуемой цепи. Таким образом, +\begin{equation} + \frac{1}{\omega C_1}\gg \frac{L}{R C}, \; \; R_O \gg \frac{L}{R C}, +\end{equation} +где $ R_O \simeq 1$ \si{\mega \ohm} -- сопротивление на входе осциллографа. + +По ширине резонансной кривой определяется добротность контура из формулы: +\begin{equation} + Q = \frac{\omega_0}{2 \Delta \Omega} = \frac{\nu_0}{\Delta \nu}, + \label{eq:main} +\end{equation} +где $ \omega_0 = 2 \pi \nu_0 $ -- резонансная циклическая частота. + +Добротность контура также можно определить по скорости возрастания амплитуды вынужденных колебаний, а также по скорости затухания свободных при резонансном значении частоты (что немаловажно). Обоими этими способами можно воспользоваться, если подавать колебания в контур цугами, то есть отрезками синусоиды в несколько периодов. + +Теоретическое определение резонансной частоты проводится по формуле: +\begin{equation}\label{nu} + \nu_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L C}} +\end{equation} + +Для определения добротности применим формулы: +\begin{equation}\label{key} + \Theta = \frac{1}{n} \ln \frac{U_0 - U_k}{U_0 - U_{k+n}}, +\end{equation} + + + + \subsection{Эксперементальная установка:} + + Схема установки для исследования колебаний приведена на рисунке 2. + + Колебательный контур состоит из постоянной индуктивности {L} с активным сопротивлением $R_{\text{L}}$, переменной емкости {C} и сопротивления {R}. Картина колебаний напряжения на емкости наблюдается на экране осциллографа. Для возбуждения затухающих колебаний используется генератор сигналов специальной формы. Сигнал с генератора поступает через конденсатор $С_{\text{1}}$ на вход колебательного контура. Данная емкость необходима чтобы выходной импеданс генератора был много меньше импеданса колебательного контура и не влиял на процессы, проходящие в контуре. + + \begin{figure}[h] + \centering + \includegraphics[scale=0.5]{ystanovka.png} + \caption{Схема установки для исследования свободных колебаний} \label{Device} +\end{figure} + + + Установка предназначена для исследования не только возбужденных, но и свободных колебаний в электрической цепи. При изучении свободно затухающий колебаний генератор специальных сигналов на вход колебательного контура подает периодические короткие импульсы, которые заряжают конденсатор $С$. За время между последовательными импульсами происходит разрядка конденсатора через резистор и катушку индуктивности. Напряжение на конденсаторе $U_{\text{C}}$ поступает на вход канала 1($X$) электронного осцилографа. Для наблюдения фазовой картины затухающих колебаний на канал 2($Y$) подается напряжение с резистора $R$ (пунктирная линия на схеме установки), которое пропорционально току $I$ ($I\propto\frac{\text{d}U_C}{\text{d}t}$). + + При изучении возбужденных колебаний на вход колебательного контура подается синусоидальный сигнал. С помощью осциллогрофа возможно измерить зависимость амплитуды возбужденных в зависимости от частоты внешнего сигнала, из которого возможно определить добротность колебательного контура. Альтернативным способом расчёта добротности контура является определение декремента затухания по картине установления возбужденных колебаний. В этом случае генератор сигналов используется для подачи цугов синусоидальной формы. + + \section{Ход работы} + \subsection{Подготовка приборов к работе:} + Подключив генератор специальных сигналов ко входу 1($X$) осциллогрофа и установив на нём последовательность импульсов, мы убедились, что на осцилографе отображаются периодические импульсы, добившись статичной картины сигнала мы собрали схему согласно рисунку 2. + +\includegraphics[width=0.48\linewidth]{Photo1.jpg} +\includegraphics[width=0.48\linewidth]{Photo 2.jpg} + +\newpage + \subsection{Измерение периодов свободных колебаний:} + \begin{enumerate} + +\item Установив все необходимые значения велечин на установке: $R = 0\;{Ом}$, $L = 100\;{мГн}$ и $C = 0\;{мкФ}$, мы получили картину свободно затузающих колебаний. + + \includegraphics[width=0.6\linewidth]{Spiral.jpg} + + \item По периоду колебаний для $C = 0\;мкФ$ мы определили нулевую ёмксоть используя формулы: &{T_1=\frac{2\pi}{\omega_1}}& $ и $ $\omega_1=\sqrt{\frac{1}{LC_o}-\frac{R^2}{4L^4}}$, где получили $C_o = 0.001 \; мкФ$ + + \item Изменяя емкость по курбелям с учётом нулевой емкости получаем таблицу значений и занесём в таблицу также значения периода, рассчитанные по теоретической формуле $T=2\pi\sqrt{LC}$: + \begin{table}[h] + \centering + \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} + \hline + $C$,мкФ&0,001&0,003&0,005&0,007&0,010\\ \hline + $n$&6&12&9&8&12\\ \hline + $t$,мс&0,41&1,344&1,292&1,348&2,208\\ \hline + $T$,мс&0,068&0,112&0,144&0,169&0,200\\ \hline + ${T_{th}}$,мс&0,063&0,109&0,140&0,166&0,199\\ \hline + \end{tabular} + \caption{Зависимость периода $T$ затухающих колебаний от ёмкости $C$} \label{per} +\end{table} + +Видим, что значения $T$ и $T_{th}$ очень точно совпадают в пределах погрешностей, что говорит о точности исходных измерений. + +\item Построим График зависимости $ T(T_{th})$. + \begin{center} + \begin{tikzpicture}[scale = 0.8] + \begin{axis}[ + axis lines = left, + legend style={at={(1,0.3)}}, + xlabel = {$T$, {мc * 10^{-3}}}, + ylabel = {$T_{th}$, {мc * 10^{-3}}}, + xmin=0, xmax=200, + ymin=0, ymax=200, + ymajorgrids = true, + xmajorgrids = true, + minor tick num = 4 + ] + \addplot+[only marks ] plot[error bars/.cd, y dir=both, y explicit] + coordinates { + (68,63) + (112, 109) + (144, 140) + (169, 166) + (200 , 199) + }; + \addplot[red, domain=0:200]{-5+1.01*x}; + \legend{ + $С помощью \; МНК$, $k = 1.008 \pm 0.001 $ + }; + \end{axis} + \end{tikzpicture} + \end{center} + +\end{enumerate} + +\newpage + + \subsection{Критическое сопротивление и декремент затухания:} + + + \begin{enumerate} + \item Приняв $L=100~\text{мГн}$, рассчитаем ёмкость $C*$, при которой собственная частота колебаний контура $\nu_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ составит 6.5 кГц. Получим значение $C* =\frac{1}{4\pi^2\nu_0^2L}=0,00599~\text{мкФ}$. Учитывая расчитанную ранее нулевую емкость получаем, что выставленное значение на магазине будет равно 5 мкФ. Рассчитаем также критическое сопротивление контура с такими параметрами, оно равно $R_{\text{кр}}=4\pi\nu_0L=8168~\Omega$. + + \item Установим на магазине ёмкость $C=0,005~\text{мкФ}$. Будем увеличивать сопротивление $R$ от нуля до $R_{\text{кр}}$, наблюдая картину затухающих колебаний на экране ЭО. Колебательный режим переходит в апериодический примерно при $R_{\text{кр}}=8168~\Omega$, будем в дальнейшем использовать его. + + \item Приступим к измерению логарифмического декремента затухания. Установим сопротивление $R=0,05R_{\text{кр}}=408~\Omega$. Получим на экране ЭО картину колебаний. Проведём измерения для 5 различных значений $R$ в диапазоне от $0,05R_{\text{кр}}$ до $0,25R_{\text{кр}}=2042~\Omega$. Логарифмический декремент затухания находится по формуле\[\Theta=\frac{1}{n}\ln{\frac{U_m}{U_{m+n}}}.\] Занесём все результаты в таблицу 2. + + \begin{table}[h] + \centering + \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} + \hline + $\frac{R}{R_{\text{кр}}}$ & 0,05 & 0,09 & 0,13 & 0,17 & 0,21\\ \hline + $R,\ \Omega$ & 408 & 735 & 1062 & 1388 & 1715 \\ \hline + $U_m$, мВ & 784 & 652 & 544 & 456 & 760 \\ \hline + $U_{m+n}$, мВ & 76 & 56 & 40 & 44 & 48 \\ \hline + $n$ & 7 & 4 & 3 & 2 & 2 \\ \hline + $\Theta$ & 0,33 & 0,61 & 0,87 & 1.17 & 1.38 \\ \hline + $X,\ 10^{-7}\Omega^{-2}$ & 54.6 & 17.5 & 8.54 & 5.05 & 3.32\\ \hline + $Y$ & 9.18 & 2.69 & 1.32 & 0,73 & 0,53 \\ \hline + \end{tabular} + \caption{Зависимость логарифмического декремента затухания $\Theta$ от сопротивления контура $R$} \label{decr} +\end{table} + +\item В дальнейшем нам подсказал лаборант, что в работе активное омическое сопротивление витков катушки при 5 кГц, равно около $R_L= \; 20\Omega$. Видим, что тогда при вычислении $R_{\Sigma}=R+R_L$. + +Приняв обозначения $X=\frac{1}{R_{\Sigma}^2}$ и $Y=\frac{1}{\Theta^2}$, можно показать, что $R_{\text{кр}}=2\pi\sqrt{\frac{\Delta Y}{\Delta X}}$. Вычислим величины $X$ и $Y$ тоже занесём в таблицу. + +Построим график $Y(X)$: + + \includegraphics[width=0.6\linewidth]{Graph.jpg} + + Непосредственно из графика находим $\frac{\Delta Y}{\Delta X}=\left(1,70\pm0,002\right)\cdot10^6~\Omega^2$, откуда находим $R_{\text{кр}}=\left(8192\pm48\right)~\Omega$. Видим, что при этом определить критическое сопротивление по точке пересечения графика с осью абсцисс в какой бы то ни было вменяемой точностью практически невозможно. + +Теоретическое значение критического сопротивления $R_{\text{кр}}=2\sqrt{\frac{L}{C}}=\left(8168\right)~\Omega$, т.е. в пределах погрешности оно совпадает с полученным в эксперименте. + +\item Мы зафиксировали два значения сопротивления: $R_1=0,05R_{\text{кр}}=408~\Omega \; и \; R_2=0,09R_{\text{кр}}=735~\Omega.$ Однако 2-ое значение сопротивления мы взяли слишком маленькое по невнимательности. +\end{enumerate} +\subsection{Свободные колебания на фазовой плоскости:} +\begin{enumerate} +\itemПереключим ЭО на двухканальный режим для одновременного наблюдения осциллограмм тока и напряжения. Подберём масштабы и частоту развёртки так, чтобы оба сигнала были представлены на временном интервале, слегка превышающем период повторения импульсов с генератора. Полученная картина будет качественно совпадать с показанной на рисунке. + +\itemДля наблюдения затухающих колебаний на фазовой плоскости переключим развёртку ЭО в положение $X-Y$. На магазине сопротивлений выберем значение $R=0,5R_{\text{кр}}$. Подберём масштаб спирали и частоту импульсов генератора(400Гц), удобный для измерений. Спираль качественно совпадает с теоретической. + +\itemПри том же значении $C$, что и в части II Хода работы, пронаблюдаем за изменением спирали при увеличении сопротивления от 0,05 до 0,25$R_{\text{кр}}$. Видим, что спираль закручивается слабее и становится менее плотной с ростом $R$. + +Для определения $\Theta$ измерить координаты пересечения витков спирали с осью координат не удалось, в следствии низкой точности измерения координат по шкале осциллографа. Поэтому мы внесём в таблицу значения добротности контура, рассчитанное теретически из величин его параметров по формуле приблежения: \[Q={\frac{1}{R}}\cdot\sqrt{\frac{L}{C}},\] а также значения минимальной и максимальной добротности, вычисленные по формуле\[Q=\frac{\pi}{\Theta},\]. + +\begin{table}[h] + \centering + \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} + \hline + $\frac{R}{R_{\text{кр}}}$ & $\Theta$ & $Q_{th}$ & $Q$ \\ \hline + 0.05 & 0.33 & 10 & 9.51\\ \hline + 0.09 & 0.61 & 5.55 & 5.15\\ \hline + 0.13 & 0.87 & 3.84 & 3.61\\ \hline + 0.17 & 1.17& 2.94 &2.69\\ \hline + 0.21 & 1.38& 2.38 & 2.28\\ \hline + \end{tabular} + \caption{Зависимость добротности контура $Q$ от сопротивления $R$} \label{lst} +\end{table} + +\newpage + + \subsection{Исследование резонансных кривых:} +Теоретическое определение резонансной частоты проводится по формуле: + $\nu_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L C}} = 6.5 \; кГЦ $ + а экспериментально $\nu_0* = 6.41 \; кГЦ $ и ${U_c}=11.5\; В$ + +Результаты исследования резонансных кривых отображены в таблице \ref{tabb}, по которым был построен график на рис. \ref{fig:graph} в безразмерных координатах: + + + +\begin{table}[h] + \centering + \begin{tabular}{|l|l|l|l||l||l|} + \hline + \multicolumn{3}{|l|}{\textbf{R=408 Ом}} & \multicolumn{3}{l|}{\textbf{R=735 Ом}} \\ \hline + \textbf{Частота, Гц} & \textbf{Напряжение, В} & \textbf{Сдвиг, мкс} & \textbf{Частота, Гц} & \textbf{Напряжение, В} & \textbf{Сдвиг, мс}\\ \hline + 5700 & 4.6 & 72 & 5870 & 4.76 & 57.2 \\ \hline + 5870 & 5.8 & 68 & 6040 & 5.64 & 50.4 \\ \hline + 6040 & 7.6 & 60 & 6210 & 6.36 & 43.2 \\ \hline + 6210 & 9.7 & 50 & 6380 & 6.84 & 35.6 \\ \hline + 6380 & 11.2 & 37.2 & 6550 & 6.88 & 29.2 \\ \hline + 6550 & 10.8 & 26.8 & 6720 & 6.44 & 22.4 \\ \hline + 6720 & 9.2 & 18.8 & & & \\ \hline + 6890 & 7.6 & 13.6 & & & \\ \hline + 7060 & 6.4 & 10 & & & \\ \hline + 7230 & 5.6 & 8 & & & \\ \hline + \end{tabular} + \caption{Исходные данные для резонансных кривых} + \label{tabb} +\end{table} + + \includegraphics[width=1\linewidth]{graphikmoy.jpg} + + +Из графика мы находим ширину резонансной кривой равную: $2{\Delta\Omega } =\;0.115 $ Для R = 408 Ом, и ${\Delta\Omega } =\;0.1 $ Для R = 735 Ом. +Добротности в таком случае равны: + +$ Q_{R=408} = 55,$ +$ Q_{R=735} = 63 $ +\newpage +\subsection{Процессы установления и затухания:} +Выставляем на генераторе цугов +эту частоту, и подбираем длительность и период цегов так, чтобы колебания успели +установится и затухнуть соответственно. +Мы успели снять только одно значение: +$ {\Theta = \frac{1}{n} \ln \frac{U_0 - U_k}{U_0 - U_{k+n}} = \frac{1}{5} \ln \frac{11 - 5.8}{11 - 10.3}} = 0.4 $ + + \includegraphics[width=0.7\linewidth]{Abama.jpg} + +\section{Вывод:} + +\begin{table}[h!] + \centering + \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|} + \hline + R &$f(LRC)$ & $f(\Theta)$ & АЧХ & Нарастание \\ \hline + 408 ОМ & 10 & 9.51 & 55 & 0.4 \\ \hline + 735 Ом & 5.55 & 5.15 & 63 & - \\ \hline + \end{tabular} + \caption{Результаты измерения добротности} + \label{1} +\end{table} + +В данной работе были исследованы свободные и вынужденные колебания в электрическом колебательном контуре. + +В первой части работы был измерен период свободных затухающих колебаний, и экспериментально с высокой точностью была подтверждена соответствующая теоретическая зависимость. + +Также был измерен декремент затухания контура. С его помощью было найдено критическое сопротивление контура $R_{\text{кр}}=\left(8192\pm48\right)~\Omega$, в пределах погрешности совпадающее с теоретически предсказанным $R_{\text{кр}}=\left(8168\right)~\Omega$, что говорит о точности используемого метода. + +Однако не все методы оказались споставимы по точности, большое разхождение в значениях произошло в АЧХ методе из-за малого кол-ва точек собраных нами при эксперементе. Ещё одна из ключевых ошибках, взятие небольшого диапозона частот в методах с вынужденными колебаниями, мы взяли {R_2} = 735 Ома, а не 2000 Ом. + +В данной работе хотелось бы улучшить точность измерения добротности с помощью метода измерения координат на фазовой плоскости, чтобы пересечение спирали с осями можно было фиксировать теми же курсорами в осциллографе. +\end{enumerate} +\end{document} \ No newline at end of file diff --git a/3.2.4/Obiedenenayalaba_O/3_2_5(4b).pdf b/3.2.4/Obiedenenayalaba_O/3_2_5(4b).pdf new file mode 100644 index 00000000..146cd3ab Binary files /dev/null and b/3.2.4/Obiedenenayalaba_O/3_2_5(4b).pdf differ diff --git a/3.2.4/Obiedenenayalaba_O/Abama.jpg b/3.2.4/Obiedenenayalaba_O/Abama.jpg new file mode 100644 index 00000000..d1f37ba2 Binary files /dev/null and b/3.2.4/Obiedenenayalaba_O/Abama.jpg differ diff --git a/3.2.4/Obiedenenayalaba_O/Graph.jpg b/3.2.4/Obiedenenayalaba_O/Graph.jpg new file mode 100644 index 00000000..5241e821 Binary files /dev/null and b/3.2.4/Obiedenenayalaba_O/Graph.jpg differ diff --git a/3.2.4/Obiedenenayalaba_O/Photo 2.jpg b/3.2.4/Obiedenenayalaba_O/Photo 2.jpg new file mode 100644 index 00000000..d65cfd3f Binary files /dev/null and b/3.2.4/Obiedenenayalaba_O/Photo 2.jpg differ diff --git a/3.2.4/Obiedenenayalaba_O/Photo1.jpg b/3.2.4/Obiedenenayalaba_O/Photo1.jpg new file mode 100644 index 00000000..8b8035f4 Binary files /dev/null and b/3.2.4/Obiedenenayalaba_O/Photo1.jpg differ diff --git a/3.2.4/Obiedenenayalaba_O/README.txt b/3.2.4/Obiedenenayalaba_O/README.txt new file mode 100644 index 00000000..14cb2864 --- /dev/null +++ b/3.2.4/Obiedenenayalaba_O/README.txt @@ -0,0 +1,3 @@ +В 2023 году 23-ого августа, лабы 3.2.5 и 3.2.4 обьединили, удачи + +Ниже есть инструкция по выполнениею обьединеной лабы прям из лабараторного кабинета 303. \ No newline at end of file diff --git a/3.2.4/Obiedenenayalaba_O/Spiral.jpg b/3.2.4/Obiedenenayalaba_O/Spiral.jpg new file mode 100644 index 00000000..4fe568d4 Binary files /dev/null and b/3.2.4/Obiedenenayalaba_O/Spiral.jpg differ diff --git a/3.2.4/Obiedenenayalaba_O/graphikmoy.jpg b/3.2.4/Obiedenenayalaba_O/graphikmoy.jpg new file mode 100644 index 00000000..f29e891f Binary files /dev/null and b/3.2.4/Obiedenenayalaba_O/graphikmoy.jpg differ diff --git a/3.2.4/Obiedenenayalaba_O/th.png b/3.2.4/Obiedenenayalaba_O/th.png new file mode 100644 index 00000000..47eaa503 Binary files /dev/null and b/3.2.4/Obiedenenayalaba_O/th.png differ diff --git a/3.2.4/Obiedenenayalaba_O/ystanovka.png b/3.2.4/Obiedenenayalaba_O/ystanovka.png new file mode 100644 index 00000000..38b2e934 Binary files /dev/null and b/3.2.4/Obiedenenayalaba_O/ystanovka.png differ diff --git "a/3.2.4/Obiedenenayalaba_O/\320\230\320\275\321\201\321\202\321\200\321\203\320\272\321\206\320\270\321\217 \320\270\320\267 \320\272\320\260\320\261\320\270\320\275\320\265\321\202\320\260 303 \320\277\320\276 \320\273\320\260\320\261\320\265 3.2.5 + 3.2.4.pdf" "b/3.2.4/Obiedenenayalaba_O/\320\230\320\275\321\201\321\202\321\200\321\203\320\272\321\206\320\270\321\217 \320\270\320\267 \320\272\320\260\320\261\320\270\320\275\320\265\321\202\320\260 303 \320\277\320\276 \320\273\320\260\320\261\320\265 3.2.5 + 3.2.4.pdf" new file mode 100644 index 00000000..1e181298 Binary files /dev/null and "b/3.2.4/Obiedenenayalaba_O/\320\230\320\275\321\201\321\202\321\200\321\203\320\272\321\206\320\270\321\217 \320\270\320\267 \320\272\320\260\320\261\320\270\320\275\320\265\321\202\320\260 303 \320\277\320\276 \320\273\320\260\320\261\320\265 3.2.5 + 3.2.4.pdf" differ diff --git a/3.2.4/pdf/Obiedenenayalaba_O.pdf b/3.2.4/pdf/Obiedenenayalaba_O.pdf new file mode 100644 index 00000000..146cd3ab Binary files /dev/null and b/3.2.4/pdf/Obiedenenayalaba_O.pdf differ diff --git a/3.2.5/Obiedenenayalaba_O.pdf b/3.2.5/Obiedenenayalaba_O.pdf new file mode 100644 index 00000000..146cd3ab Binary files /dev/null and b/3.2.5/Obiedenenayalaba_O.pdf differ diff --git a/3.2.5/Obiedenenayalaba_O/3.2.4.tex b/3.2.5/Obiedenenayalaba_O/3.2.4.tex new file mode 100644 index 00000000..6528762d --- /dev/null +++ b/3.2.5/Obiedenenayalaba_O/3.2.4.tex @@ -0,0 +1,322 @@ +\documentclass[a4paper,12pt]{article} +\usepackage{cmap} +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage[warn]{mathtext} +\usepackage{epsf,amsmath,amsfonts,amssymb,amsbsy} +\usepackage[mathscr]{eucal} +\usepackage[english, russian]{babel} +\author{Толочко Константин Б03-205 } +\title{Лабораторная работа 3.2.5 (4.б) + +Свободные и вынужденые колебания + +в электрическом контуре} +\usepackage[left=2cm,right=2cm,top=2cm,bottom=2cm]{geometry} +\usepackage{graphicx} +\usepackage{indentfirst} +\graphicspath{{pictures2.1.1/}} +\DeclareGraphicsExtensions{.pdf,.png,.jpg} +\usepackage{pgfplots} +\begin{document} + \maketitle + \begin{center} + \end{center} + \paragraph*{Цель работы:}исследование свободных и вынужденных колебаний в колебательном контуре. + \paragraph*{В работе используются:}осциллограф AKTAKOM ADS-6142H, генератор сигналов специальной формы АКИП-3409/4, магазин сопротивления MCP-60, магазин емкости P5025, магазин индуктивности P567 типа МИСП, соединительная коробка с шунтирующей емкостью, соединительные одножильные и коаксиальные провода. + \section{Теоретическое введение} + +Условие реализации режима затухающих колебаний в $LCR$-контуре имеет вид\[0 < R < 2\sqrt{\frac{L}{C}}=R_{\text{кр}},\]где $R_{\text{кр}}$ -- \textit{критическое сопротивление}. + +При выполнении этого условия напряжение $U_C(t)$ на конденсаторе зависит от времени как\[U_C(t)=U_0e^{-\gamma t}\cos{\left(\omega_1t+\varphi_0\right)}.\]Здесь $\gamma=\frac{R}{2L}$ - коэф. заухания, а $\omega_1=\sqrt{\frac{1}{LC}-\frac{R^2}{4L^4}}$ - круговая частота св. колебаний, где $\omega_1=\sqrt{{\omega_0}^2 - {\gamma}^2}$, а $\omega_0$ - собственная круговая частота кол-ий. + +Несложно заметить, что выражения для напряжения $U_C(t)$ и тока $I(t)$ можно при должном подборе начальной фазы записать в виде +\begin{flalign*} +&U_C(t)=U_{C0}e^{-\gamma t}\left(\cos{\omega_1t}+\frac{\gamma}{\omega_1}\sin{\omega_1t}\right),&&\\ +&I(t)=C\dot{U}_C=-\frac{2U_{C0}}{R_{\text{кр}}}\frac{\omega_0}{\omega_1}e^{-\gamma t}\sin{\omega_1t}.&& +\end{flalign*} + +С помощью этих формул можно параметрически представить \textit{траектории системы на фазовой плоскости} переменных $(U_C,I)$. + +\begin{figure}[h] + \centering + \includegraphics[scale=0.24]{th} + \caption{Затухающие колебания: а) ток в контуре $j(x)$ и напряжение на конденсаторе $u(x)$, б) траектория системы на фазовой плоскости $(u,j)$} \label{th} +\end{figure} + +\textit{Период затухающих колебаний} равен\[T_1=\frac{2\pi}{\omega_1} > T_0,\]т.е. наличие потерь в контуре приводит к увеличению периода колебаний. + +Другими характеристиками процесса затухания являются \textit{время затухания}\[\tau=\frac{2L}{R},\] за которое амплитуда колебаний убывает в $e$ раз, и \textit{логарифмический декремент затухания}\[\Theta=\ln{\frac{U_k}{U_{k+1}}}=\gamma T_1,\]где $U_k$ и $U_{k+1}$ -- два последовательных максимума рассматрваемой величины. + +С логарифмическим декрементом связана ещё одна важнейшая характеристика колебательного контура -- его \textit{добротность} $Q$:\[Q\equiv\frac{\pi}{\Theta}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{R_{\text{кр}}^2}{R^2}-1}.\] + +При $Q\gg1$ можно с хорошей точностью заменить $\omega_1$ на $\omega_0$ в уравнениях для зависимости напряжения и тока в контуре от времени, что позволяет рассчитать теоретически добротность через параметры контура по формуле: +\begin{equation}\label{teor} + Q = \frac{1}{R } \sqrt{\frac{L}{C}} +\end{equation} +\\ +$$ +$$ +Вынужденые колебания в RLC-контуре представляют собой суперпозицию двух синусоид: +\begin{equation} + I= B e^{-\gamma t} \sin (\omega t - \Theta)+ \frac{\mathcal{E}_0 \Omega}{L \rho_0} \sin (\Omega t - \psi), + \label{law} +\end{equation} +При подключении контура к синусоидальной ЭДС собственные колебания с частотой $\omega$ со временем затухают. Однако при совпадении внешней частоты $ \Omega $ и собственной $ \omega $ возникает резонанс, при котором амплитуда вынужденных колебаний достигает максимального значения. Зависимость амплитуды установившихся колебаний от внешней частоты называется резонансной кривой. + +Для достоверного исследования резонансной кривой необходимо, чтобы импеданс исследуемого участка цепи не зависел от импеданса источника питания даже на резонансе. С этой целью в работе используется параллельный колебательный контур (рис. \ref{fig:scheme}) +\begin{figure} + \centering + \includegraphics[width=0.8\linewidth]{Screenshot_1} + \caption{Схема параллельного колебательного контура} + \label{fig:scheme} +\end{figure} +Зависимость напряжения для конденсатора С $ U(\Omega) $ будет практически такой же, как в последовательном контуре при условии, что импедансы возбуждающей и измеряющей цепей существенно больше, чем импеданс исследуемой цепи. Таким образом, +\begin{equation} + \frac{1}{\omega C_1}\gg \frac{L}{R C}, \; \; R_O \gg \frac{L}{R C}, +\end{equation} +где $ R_O \simeq 1$ \si{\mega \ohm} -- сопротивление на входе осциллографа. + +По ширине резонансной кривой определяется добротность контура из формулы: +\begin{equation} + Q = \frac{\omega_0}{2 \Delta \Omega} = \frac{\nu_0}{\Delta \nu}, + \label{eq:main} +\end{equation} +где $ \omega_0 = 2 \pi \nu_0 $ -- резонансная циклическая частота. + +Добротность контура также можно определить по скорости возрастания амплитуды вынужденных колебаний, а также по скорости затухания свободных при резонансном значении частоты (что немаловажно). Обоими этими способами можно воспользоваться, если подавать колебания в контур цугами, то есть отрезками синусоиды в несколько периодов. + +Теоретическое определение резонансной частоты проводится по формуле: +\begin{equation}\label{nu} + \nu_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L C}} +\end{equation} + +Для определения добротности применим формулы: +\begin{equation}\label{key} + \Theta = \frac{1}{n} \ln \frac{U_0 - U_k}{U_0 - U_{k+n}}, +\end{equation} + + + + \subsection{Эксперементальная установка:} + + Схема установки для исследования колебаний приведена на рисунке 2. + + Колебательный контур состоит из постоянной индуктивности {L} с активным сопротивлением $R_{\text{L}}$, переменной емкости {C} и сопротивления {R}. Картина колебаний напряжения на емкости наблюдается на экране осциллографа. Для возбуждения затухающих колебаний используется генератор сигналов специальной формы. Сигнал с генератора поступает через конденсатор $С_{\text{1}}$ на вход колебательного контура. Данная емкость необходима чтобы выходной импеданс генератора был много меньше импеданса колебательного контура и не влиял на процессы, проходящие в контуре. + + \begin{figure}[h] + \centering + \includegraphics[scale=0.5]{ystanovka.png} + \caption{Схема установки для исследования свободных колебаний} \label{Device} +\end{figure} + + + Установка предназначена для исследования не только возбужденных, но и свободных колебаний в электрической цепи. При изучении свободно затухающий колебаний генератор специальных сигналов на вход колебательного контура подает периодические короткие импульсы, которые заряжают конденсатор $С$. За время между последовательными импульсами происходит разрядка конденсатора через резистор и катушку индуктивности. Напряжение на конденсаторе $U_{\text{C}}$ поступает на вход канала 1($X$) электронного осцилографа. Для наблюдения фазовой картины затухающих колебаний на канал 2($Y$) подается напряжение с резистора $R$ (пунктирная линия на схеме установки), которое пропорционально току $I$ ($I\propto\frac{\text{d}U_C}{\text{d}t}$). + + При изучении возбужденных колебаний на вход колебательного контура подается синусоидальный сигнал. С помощью осциллогрофа возможно измерить зависимость амплитуды возбужденных в зависимости от частоты внешнего сигнала, из которого возможно определить добротность колебательного контура. Альтернативным способом расчёта добротности контура является определение декремента затухания по картине установления возбужденных колебаний. В этом случае генератор сигналов используется для подачи цугов синусоидальной формы. + + \section{Ход работы} + \subsection{Подготовка приборов к работе:} + Подключив генератор специальных сигналов ко входу 1($X$) осциллогрофа и установив на нём последовательность импульсов, мы убедились, что на осцилографе отображаются периодические импульсы, добившись статичной картины сигнала мы собрали схему согласно рисунку 2. + +\includegraphics[width=0.48\linewidth]{Photo1.jpg} +\includegraphics[width=0.48\linewidth]{Photo 2.jpg} + +\newpage + \subsection{Измерение периодов свободных колебаний:} + \begin{enumerate} + +\item Установив все необходимые значения велечин на установке: $R = 0\;{Ом}$, $L = 100\;{мГн}$ и $C = 0\;{мкФ}$, мы получили картину свободно затузающих колебаний. + + \includegraphics[width=0.6\linewidth]{Spiral.jpg} + + \item По периоду колебаний для $C = 0\;мкФ$ мы определили нулевую ёмксоть используя формулы: &{T_1=\frac{2\pi}{\omega_1}}& $ и $ $\omega_1=\sqrt{\frac{1}{LC_o}-\frac{R^2}{4L^4}}$, где получили $C_o = 0.001 \; мкФ$ + + \item Изменяя емкость по курбелям с учётом нулевой емкости получаем таблицу значений и занесём в таблицу также значения периода, рассчитанные по теоретической формуле $T=2\pi\sqrt{LC}$: + \begin{table}[h] + \centering + \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} + \hline + $C$,мкФ&0,001&0,003&0,005&0,007&0,010\\ \hline + $n$&6&12&9&8&12\\ \hline + $t$,мс&0,41&1,344&1,292&1,348&2,208\\ \hline + $T$,мс&0,068&0,112&0,144&0,169&0,200\\ \hline + ${T_{th}}$,мс&0,063&0,109&0,140&0,166&0,199\\ \hline + \end{tabular} + \caption{Зависимость периода $T$ затухающих колебаний от ёмкости $C$} \label{per} +\end{table} + +Видим, что значения $T$ и $T_{th}$ очень точно совпадают в пределах погрешностей, что говорит о точности исходных измерений. + +\item Построим График зависимости $ T(T_{th})$. + \begin{center} + \begin{tikzpicture}[scale = 0.8] + \begin{axis}[ + axis lines = left, + legend style={at={(1,0.3)}}, + xlabel = {$T$, {мc * 10^{-3}}}, + ylabel = {$T_{th}$, {мc * 10^{-3}}}, + xmin=0, xmax=200, + ymin=0, ymax=200, + ymajorgrids = true, + xmajorgrids = true, + minor tick num = 4 + ] + \addplot+[only marks ] plot[error bars/.cd, y dir=both, y explicit] + coordinates { + (68,63) + (112, 109) + (144, 140) + (169, 166) + (200 , 199) + }; + \addplot[red, domain=0:200]{-5+1.01*x}; + \legend{ + $С помощью \; МНК$, $k = 1.008 \pm 0.001 $ + }; + \end{axis} + \end{tikzpicture} + \end{center} + +\end{enumerate} + +\newpage + + \subsection{Критическое сопротивление и декремент затухания:} + + + \begin{enumerate} + \item Приняв $L=100~\text{мГн}$, рассчитаем ёмкость $C*$, при которой собственная частота колебаний контура $\nu_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ составит 6.5 кГц. Получим значение $C* =\frac{1}{4\pi^2\nu_0^2L}=0,00599~\text{мкФ}$. Учитывая расчитанную ранее нулевую емкость получаем, что выставленное значение на магазине будет равно 5 мкФ. Рассчитаем также критическое сопротивление контура с такими параметрами, оно равно $R_{\text{кр}}=4\pi\nu_0L=8168~\Omega$. + + \item Установим на магазине ёмкость $C=0,005~\text{мкФ}$. Будем увеличивать сопротивление $R$ от нуля до $R_{\text{кр}}$, наблюдая картину затухающих колебаний на экране ЭО. Колебательный режим переходит в апериодический примерно при $R_{\text{кр}}=8168~\Omega$, будем в дальнейшем использовать его. + + \item Приступим к измерению логарифмического декремента затухания. Установим сопротивление $R=0,05R_{\text{кр}}=408~\Omega$. Получим на экране ЭО картину колебаний. Проведём измерения для 5 различных значений $R$ в диапазоне от $0,05R_{\text{кр}}$ до $0,25R_{\text{кр}}=2042~\Omega$. Логарифмический декремент затухания находится по формуле\[\Theta=\frac{1}{n}\ln{\frac{U_m}{U_{m+n}}}.\] Занесём все результаты в таблицу 2. + + \begin{table}[h] + \centering + \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} + \hline + $\frac{R}{R_{\text{кр}}}$ & 0,05 & 0,09 & 0,13 & 0,17 & 0,21\\ \hline + $R,\ \Omega$ & 408 & 735 & 1062 & 1388 & 1715 \\ \hline + $U_m$, мВ & 784 & 652 & 544 & 456 & 760 \\ \hline + $U_{m+n}$, мВ & 76 & 56 & 40 & 44 & 48 \\ \hline + $n$ & 7 & 4 & 3 & 2 & 2 \\ \hline + $\Theta$ & 0,33 & 0,61 & 0,87 & 1.17 & 1.38 \\ \hline + $X,\ 10^{-7}\Omega^{-2}$ & 54.6 & 17.5 & 8.54 & 5.05 & 3.32\\ \hline + $Y$ & 9.18 & 2.69 & 1.32 & 0,73 & 0,53 \\ \hline + \end{tabular} + \caption{Зависимость логарифмического декремента затухания $\Theta$ от сопротивления контура $R$} \label{decr} +\end{table} + +\item В дальнейшем нам подсказал лаборант, что в работе активное омическое сопротивление витков катушки при 5 кГц, равно около $R_L= \; 20\Omega$. Видим, что тогда при вычислении $R_{\Sigma}=R+R_L$. + +Приняв обозначения $X=\frac{1}{R_{\Sigma}^2}$ и $Y=\frac{1}{\Theta^2}$, можно показать, что $R_{\text{кр}}=2\pi\sqrt{\frac{\Delta Y}{\Delta X}}$. Вычислим величины $X$ и $Y$ тоже занесём в таблицу. + +Построим график $Y(X)$: + + \includegraphics[width=0.6\linewidth]{Graph.jpg} + + Непосредственно из графика находим $\frac{\Delta Y}{\Delta X}=\left(1,70\pm0,002\right)\cdot10^6~\Omega^2$, откуда находим $R_{\text{кр}}=\left(8192\pm48\right)~\Omega$. Видим, что при этом определить критическое сопротивление по точке пересечения графика с осью абсцисс в какой бы то ни было вменяемой точностью практически невозможно. + +Теоретическое значение критического сопротивления $R_{\text{кр}}=2\sqrt{\frac{L}{C}}=\left(8168\right)~\Omega$, т.е. в пределах погрешности оно совпадает с полученным в эксперименте. + +\item Мы зафиксировали два значения сопротивления: $R_1=0,05R_{\text{кр}}=408~\Omega \; и \; R_2=0,09R_{\text{кр}}=735~\Omega.$ Однако 2-ое значение сопротивления мы взяли слишком маленькое по невнимательности. +\end{enumerate} +\subsection{Свободные колебания на фазовой плоскости:} +\begin{enumerate} +\itemПереключим ЭО на двухканальный режим для одновременного наблюдения осциллограмм тока и напряжения. Подберём масштабы и частоту развёртки так, чтобы оба сигнала были представлены на временном интервале, слегка превышающем период повторения импульсов с генератора. Полученная картина будет качественно совпадать с показанной на рисунке. + +\itemДля наблюдения затухающих колебаний на фазовой плоскости переключим развёртку ЭО в положение $X-Y$. На магазине сопротивлений выберем значение $R=0,5R_{\text{кр}}$. Подберём масштаб спирали и частоту импульсов генератора(400Гц), удобный для измерений. Спираль качественно совпадает с теоретической. + +\itemПри том же значении $C$, что и в части II Хода работы, пронаблюдаем за изменением спирали при увеличении сопротивления от 0,05 до 0,25$R_{\text{кр}}$. Видим, что спираль закручивается слабее и становится менее плотной с ростом $R$. + +Для определения $\Theta$ измерить координаты пересечения витков спирали с осью координат не удалось, в следствии низкой точности измерения координат по шкале осциллографа. Поэтому мы внесём в таблицу значения добротности контура, рассчитанное теретически из величин его параметров по формуле приблежения: \[Q={\frac{1}{R}}\cdot\sqrt{\frac{L}{C}},\] а также значения минимальной и максимальной добротности, вычисленные по формуле\[Q=\frac{\pi}{\Theta},\]. + +\begin{table}[h] + \centering + \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} + \hline + $\frac{R}{R_{\text{кр}}}$ & $\Theta$ & $Q_{th}$ & $Q$ \\ \hline + 0.05 & 0.33 & 10 & 9.51\\ \hline + 0.09 & 0.61 & 5.55 & 5.15\\ \hline + 0.13 & 0.87 & 3.84 & 3.61\\ \hline + 0.17 & 1.17& 2.94 &2.69\\ \hline + 0.21 & 1.38& 2.38 & 2.28\\ \hline + \end{tabular} + \caption{Зависимость добротности контура $Q$ от сопротивления $R$} \label{lst} +\end{table} + +\newpage + + \subsection{Исследование резонансных кривых:} +Теоретическое определение резонансной частоты проводится по формуле: + $\nu_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L C}} = 6.5 \; кГЦ $ + а экспериментально $\nu_0* = 6.41 \; кГЦ $ и ${U_c}=11.5\; В$ + +Результаты исследования резонансных кривых отображены в таблице \ref{tabb}, по которым был построен график на рис. \ref{fig:graph} в безразмерных координатах: + + + +\begin{table}[h] + \centering + \begin{tabular}{|l|l|l|l||l||l|} + \hline + \multicolumn{3}{|l|}{\textbf{R=408 Ом}} & \multicolumn{3}{l|}{\textbf{R=735 Ом}} \\ \hline + \textbf{Частота, Гц} & \textbf{Напряжение, В} & \textbf{Сдвиг, мкс} & \textbf{Частота, Гц} & \textbf{Напряжение, В} & \textbf{Сдвиг, мс}\\ \hline + 5700 & 4.6 & 72 & 5870 & 4.76 & 57.2 \\ \hline + 5870 & 5.8 & 68 & 6040 & 5.64 & 50.4 \\ \hline + 6040 & 7.6 & 60 & 6210 & 6.36 & 43.2 \\ \hline + 6210 & 9.7 & 50 & 6380 & 6.84 & 35.6 \\ \hline + 6380 & 11.2 & 37.2 & 6550 & 6.88 & 29.2 \\ \hline + 6550 & 10.8 & 26.8 & 6720 & 6.44 & 22.4 \\ \hline + 6720 & 9.2 & 18.8 & & & \\ \hline + 6890 & 7.6 & 13.6 & & & \\ \hline + 7060 & 6.4 & 10 & & & \\ \hline + 7230 & 5.6 & 8 & & & \\ \hline + \end{tabular} + \caption{Исходные данные для резонансных кривых} + \label{tabb} +\end{table} + + \includegraphics[width=1\linewidth]{graphikmoy.jpg} + + +Из графика мы находим ширину резонансной кривой равную: $2{\Delta\Omega } =\;0.115 $ Для R = 408 Ом, и ${\Delta\Omega } =\;0.1 $ Для R = 735 Ом. +Добротности в таком случае равны: + +$ Q_{R=408} = 55,$ +$ Q_{R=735} = 63 $ +\newpage +\subsection{Процессы установления и затухания:} +Выставляем на генераторе цугов +эту частоту, и подбираем длительность и период цегов так, чтобы колебания успели +установится и затухнуть соответственно. +Мы успели снять только одно значение: +$ {\Theta = \frac{1}{n} \ln \frac{U_0 - U_k}{U_0 - U_{k+n}} = \frac{1}{5} \ln \frac{11 - 5.8}{11 - 10.3}} = 0.4 $ + + \includegraphics[width=0.7\linewidth]{Abama.jpg} + +\section{Вывод:} + +\begin{table}[h!] + \centering + \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|} + \hline + R &$f(LRC)$ & $f(\Theta)$ & АЧХ & Нарастание \\ \hline + 408 ОМ & 10 & 9.51 & 55 & 0.4 \\ \hline + 735 Ом & 5.55 & 5.15 & 63 & - \\ \hline + \end{tabular} + \caption{Результаты измерения добротности} + \label{1} +\end{table} + +В данной работе были исследованы свободные и вынужденные колебания в электрическом колебательном контуре. + +В первой части работы был измерен период свободных затухающих колебаний, и экспериментально с высокой точностью была подтверждена соответствующая теоретическая зависимость. + +Также был измерен декремент затухания контура. С его помощью было найдено критическое сопротивление контура $R_{\text{кр}}=\left(8192\pm48\right)~\Omega$, в пределах погрешности совпадающее с теоретически предсказанным $R_{\text{кр}}=\left(8168\right)~\Omega$, что говорит о точности используемого метода. + +Однако не все методы оказались споставимы по точности, большое разхождение в значениях произошло в АЧХ методе из-за малого кол-ва точек собраных нами при эксперементе. Ещё одна из ключевых ошибках, взятие небольшого диапозона частот в методах с вынужденными колебаниями, мы взяли {R_2} = 735 Ома, а не 2000 Ом. + +В данной работе хотелось бы улучшить точность измерения добротности с помощью метода измерения координат на фазовой плоскости, чтобы пересечение спирали с осями можно было фиксировать теми же курсорами в осциллографе. +\end{enumerate} +\end{document} \ No newline at end of file diff --git a/3.2.5/Obiedenenayalaba_O/3_2_5(4b).pdf b/3.2.5/Obiedenenayalaba_O/3_2_5(4b).pdf new file mode 100644 index 00000000..146cd3ab Binary files /dev/null and b/3.2.5/Obiedenenayalaba_O/3_2_5(4b).pdf differ diff --git a/3.2.5/Obiedenenayalaba_O/Abama.jpg b/3.2.5/Obiedenenayalaba_O/Abama.jpg new file mode 100644 index 00000000..d1f37ba2 Binary files /dev/null and b/3.2.5/Obiedenenayalaba_O/Abama.jpg differ diff --git a/3.2.5/Obiedenenayalaba_O/Graph.jpg b/3.2.5/Obiedenenayalaba_O/Graph.jpg new file mode 100644 index 00000000..5241e821 Binary files /dev/null and b/3.2.5/Obiedenenayalaba_O/Graph.jpg differ diff --git a/3.2.5/Obiedenenayalaba_O/Photo 2.jpg b/3.2.5/Obiedenenayalaba_O/Photo 2.jpg new file mode 100644 index 00000000..d65cfd3f Binary files /dev/null and b/3.2.5/Obiedenenayalaba_O/Photo 2.jpg differ diff --git a/3.2.5/Obiedenenayalaba_O/Photo1.jpg b/3.2.5/Obiedenenayalaba_O/Photo1.jpg new file mode 100644 index 00000000..8b8035f4 Binary files /dev/null and b/3.2.5/Obiedenenayalaba_O/Photo1.jpg differ diff --git a/3.2.5/Obiedenenayalaba_O/README.txt b/3.2.5/Obiedenenayalaba_O/README.txt new file mode 100644 index 00000000..14cb2864 --- /dev/null +++ b/3.2.5/Obiedenenayalaba_O/README.txt @@ -0,0 +1,3 @@ +В 2023 году 23-ого августа, лабы 3.2.5 и 3.2.4 обьединили, удачи + +Ниже есть инструкция по выполнениею обьединеной лабы прям из лабараторного кабинета 303. \ No newline at end of file diff --git a/3.2.5/Obiedenenayalaba_O/Spiral.jpg b/3.2.5/Obiedenenayalaba_O/Spiral.jpg new file mode 100644 index 00000000..4fe568d4 Binary files /dev/null and b/3.2.5/Obiedenenayalaba_O/Spiral.jpg differ diff --git a/3.2.5/Obiedenenayalaba_O/graphikmoy.jpg b/3.2.5/Obiedenenayalaba_O/graphikmoy.jpg new file mode 100644 index 00000000..f29e891f Binary files /dev/null and b/3.2.5/Obiedenenayalaba_O/graphikmoy.jpg differ diff --git a/3.2.5/Obiedenenayalaba_O/th.png b/3.2.5/Obiedenenayalaba_O/th.png new file mode 100644 index 00000000..47eaa503 Binary files /dev/null and b/3.2.5/Obiedenenayalaba_O/th.png differ diff --git a/3.2.5/Obiedenenayalaba_O/ystanovka.png b/3.2.5/Obiedenenayalaba_O/ystanovka.png new file mode 100644 index 00000000..38b2e934 Binary files /dev/null and b/3.2.5/Obiedenenayalaba_O/ystanovka.png differ diff --git "a/3.2.5/Obiedenenayalaba_O/\320\230\320\275\321\201\321\202\321\200\321\203\320\272\321\206\320\270\321\217 \320\270\320\267 \320\272\320\260\320\261\320\270\320\275\320\265\321\202\320\260 303 \320\277\320\276 \320\273\320\260\320\261\320\265 3.2.5 + 3.2.4.pdf" "b/3.2.5/Obiedenenayalaba_O/\320\230\320\275\321\201\321\202\321\200\321\203\320\272\321\206\320\270\321\217 \320\270\320\267 \320\272\320\260\320\261\320\270\320\275\320\265\321\202\320\260 303 \320\277\320\276 \320\273\320\260\320\261\320\265 3.2.5 + 3.2.4.pdf" new file mode 100644 index 00000000..1e181298 Binary files /dev/null and "b/3.2.5/Obiedenenayalaba_O/\320\230\320\275\321\201\321\202\321\200\321\203\320\272\321\206\320\270\321\217 \320\270\320\267 \320\272\320\260\320\261\320\270\320\275\320\265\321\202\320\260 303 \320\277\320\276 \320\273\320\260\320\261\320\265 3.2.5 + 3.2.4.pdf" differ