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CodeZHXS · CodeZHXS · commit fb2774ac1fc6 · 2025-06-14T23:43:49.000+08:00
diff --git a/docs/algorithm/AtCoder/abc390.md b/docs/algorithm/AtCoder/abc390.md
@@ -0,0 +1,331 @@
+## [A - 12435](https://atcoder.jp/contests/abc390/tasks/abc390_a)
+
+???+ Abstract "题目大意"
+
+	给你一个 $1$ 到 $5$ 的排列，能否通过一次交换相邻的两个数字的操作使得这个排列有序？
+
+??? Success "参考代码"
+
+    === "C++"
+    
+        ```c++
+        #include <iostream>
+        #include <vector>
+    
+        using namespace std;
+    
+        int main()
+        {
+            vector<int> a(5), target = {1, 2, 3, 4, 5};
+            for (auto &x : a)
+                cin >> x;
+            for (int i = 0; i < 4; i++)
+                if (a[i] > a[i + 1])
+                {
+                    swap(a[i], a[i + 1]);
+                    if (a == target)
+                    {
+                        cout << "Yes" << endl;
+                        return 0;
+                    }
+                    break;
+                }
+            cout << "No" << endl;
+            return 0;
+        }
+        ```
+
+---
+
+## [B - Geometric Sequence](https://atcoder.jp/contests/abc390/tasks/abc390_b)
+
+???+ Abstract "题目大意"
+
+	给你一个长度为 $N$ 的数列 $A$，判断 $A$ 是不是一个等比数列。
+
+??? Success "参考代码"
+
+    === "C++"
+    
+        ```c++
+        #include <iostream>
+        #include <vector>
+    
+        using namespace std;
+        using LL = long long;
+    
+        int main()
+        {
+            int n;
+            cin >> n;
+            vector<LL> a(n);
+            for (auto &x : a)
+                cin >> x;
+    
+            for (int i = 2; i < n; i++)
+                if (a[i] * a[0] != a[i-1] * a[1])
+                {
+                    cout << "No" << endl;
+                    return 0;
+                }
+            cout << "Yes" << endl;
+            return 0;
+        }
+        ```
+
+---
+
+## [C - Paint to make a rectangle](https://atcoder.jp/contests/abc390/tasks/abc390_c)
+
+???+ Abstract "题目大意"
+
+    有一个 $H \times W(1 \le H, W \le 1000)$ 的网格，每个格子可能是 `#`（黑色）、`.`（白色）或 `?`（未涂色）。你可以将 `?` 涂成黑色或者白色。问：是否存在一种涂色的方案，使得所有黑色格子形成一个长方形？
+
+??? Note "解题思路"
+
+    记录下所有黑色格子的横纵坐标的最大最小值，就可以确定长方形的左上角和右下角，然后判断里面有没有白色格子就好。
+
+??? Success "参考代码"
+
+    === "C++"
+    
+        ```c++
+        #include <iostream>
+        #include <limits>
+        #include <string>
+        #include <vector>
+    
+        using namespace std;
+    
+        const int PINF = numeric_limits<int>::max();
+        const int NINF = numeric_limits<int>::min();
+    
+        int main()
+        {
+            int h, w;
+            cin >> h >> w;
+            vector<string> g(h);
+            int r1 = PINF, c1 = PINF;
+            int r2 = NINF, c2 = NINF;
+            for (int r = 0; r < h; r++)
+            {
+                cin >> g[r];
+                for (int c = 0; c < w; c++)
+                    if (g[r][c] == '#')
+                    {
+                        r1 = min(r1, r);
+                        c1 = min(c1, c);
+                        r2 = max(r2, r);
+                        c2 = max(c2, c);
+                    }
+            }
+            for (int r = r1; r <= r2; r++)
+                for (int c = c1; c <= c2; c++)
+                    if (g[r][c] == '.')
+                    {
+                        cout << "No" << endl;
+                        return 0;
+                    }
+            cout << "Yes" << endl;
+            return 0;
+        }
+        ```
+
+---
+
+## [D - Stone XOR](https://atcoder.jp/contests/abc390/tasks/abc390_d)
+
+???+ Abstract "题目大意"
+
+    有 $N(2 \le N \le 12)$ 个袋子，第 $i$ 个袋子有 $A_i(1 \le A_i \le 10 ^ {17})$ 个石头。你可以执行以下操作任意次：
+
+    -   选择两个袋子，将其中一个袋子的所有石头移动到另一个袋子中。
+
+    在你执行完所有操作后，设第 $i$ 个袋子最终还有 $B_i$ 个石头，且 $X = B_1 \oplus B_2 \oplus \cdots \oplus B_N$，问：有多少种不同的 $X$ 值？
+
+??? Note "解题思路"
+
+    可以通过搜索实现，问题相当于将 $N$ 个数字划分成若干个即可，这其实就是贝尔数的枚举方式，每个数字要么加入之前已有的集合中，要么单开一个新的集合。
+
+??? Success "参考代码"
+
+    === "C++"
+    
+        ```c++
+        #include <iostream>
+        #include <unordered_set>
+        #include <vector>
+    
+        using namespace std;
+        using LL = long long;
+    
+        int main()
+        {
+            int n;
+            cin >> n;
+            vector<LL> a(n), b(n);
+            for(auto &x : a)
+                cin >> x;
+            unordered_set<LL> vis;
+    
+            auto dfs = [n, &a, &b, &vis](auto &self, int cur, int m) -> void
+            {
+                if(cur == n)
+                {
+                    LL num = 0;
+                    for(auto s : b)
+                        num ^= s;
+                    vis.insert(num);
+                    return;
+                }
+    
+                for(int i = 0; i < m; i++)
+                {
+                    b[i] += a[cur];
+                    self(self, cur + 1, m);
+                    b[i] -= a[cur];
+                }
+                b[m] = a[cur];
+                self(self, cur + 1, m + 1);
+                b[m] = 0;
+            };
+    
+            dfs(dfs, 0, 0);
+            cout << vis.size() << endl;
+            return 0;
+        }
+        ```
+
+---
+
+## [E - Vitamin Balance](https://atcoder.jp/contests/abc390/tasks/abc390_e)
+
+???+ Abstract "题目大意"
+
+    有 $N(1 \le N \le 5000)$ 种食物，有三种维生素类型 $1$、$2$ 或 $3$，吃下第 $i$ 种食物的提供 $A_i(1 \le A_i \le 2 \times 10^5)$ 单位的维生素 $V_i(V_i \in \{1, 2, 3\})$，以及 $C_i$ 单位的卡路里。
+
+    你可以选择吃任意食物，但摄入的卡路里总量不能超过 $X(1 \le C_i \le X \le 5000)$。
+
+    问：维生素 $1$、$2$、$3$ 中摄入量最少的那种维生素的摄入量的最大值是多少？
+
+??? Note "解题思路"
+
+    可以轻易的用背包处理出 $dp[1][i]$、$dp[2][i]$、$dp[3][i]$ 表示在摄入 $i$ 卡路里的情况下最多能获得多少维生素 $1$、$2$、$3$。这一块时间复杂度是 $O(NX)$
+
+    然后可以同样用背包，把 $dp[1][i]$ 和 $dp[2][i]$ 组合成摄入 $i$ 卡路里能能获得前两种维生素中的最小值的最大值，再继续混合成三种的就好。这一块时间复杂度是 $O(X^2)$
+
+??? Success "参考代码"
+
+    === "C++"
+    
+        ```c++
+        #include <iostream>
+        #include <vector>
+    
+        using namespace std;
+    
+        int main()
+        {
+            int n, x;
+            cin >> n >> x;
+            vector<vector<int>> a(3), c(3);
+            for (int i = 0; i < n; i++)
+            {
+                int v, aa, cc;
+                cin >> v >> aa >> cc;
+                v--;
+                a[v].push_back(aa);
+                c[v].push_back(cc);
+            }
+    
+            auto DP = [x](const vector<int> &a, const vector<int> &c) -> vector<int>
+            {
+                int n = a.size();
+                vector<int> dp(x + 1);
+                for (int i = 0; i < n; i++)
+                    for (int j = x; j >= c[i]; j--)
+                        dp[j] = max(dp[j], dp[j - c[i]] + a[i]);
+                return dp;
+            };
+    
+            vector<int> f = DP(a[0], c[0]);
+    
+            auto mix = [x, DP, &f](const vector<int> &a, const vector<int> &c) -> vector<int>
+            {
+                vector<int> g = DP(a, c);
+                vector<int> h(x + 1);
+                for (int i = 0; i <= x; i++)
+                    for (int j = 0; i + j <= x; j++)
+                        h[i + j] = max(h[i + j], min(f[i], g[j]));
+                return h;
+            };
+    
+            f = mix(a[1], c[1]);
+            f = mix(a[2], c[2]);
+            cout << f[x] << endl;
+            return 0;
+        }
+        ```
+
+---
+
+## [F - Double Sum 3](https://atcoder.jp/contests/abc390/tasks/abc390_f)
+
+???+ Abstract "题目大意"
+
+    给你一个长度为 $N(1 \le N \le 3 \times 10 ^ 5)$ 的整数序列 $A = (A_1, A_2, \cdots, A_N)$，其中 $1 \le A_i \le N$。
+
+    对于一个满足 $1 \le L \le R \le N$ 的数对 $(L, R)$，定义 $F(L, R)$ 的值如下：
+
+    -   首先，在黑板中写下 $A_L, A_{L+1}, ..., A_R$ 这些数字。
+    -   重复以下操作直到黑板中所有的数字都被擦除：
+        -   选择两个整数 $l$，$r$，需满足黑板上所有 $[l, r]$ 范围内的整数至少各出现一次。随后擦除黑板上所有 $[l, r]$ 范围内的整数。
+    -   $F(L, R)$ 定义为清除所有整数所需的最小操作次数。
+
+    求出 $\sum\limits_{L=1}^N\sum\limits_{R=L}^N f(L, R)$
+
+??? Note "解题思路"
+
+    问题相当于将一堆数字划分成尽可能少的连续整数段。不妨钦定一个连续整数段中最大的数字作为代表，同时如果有多个元素，选取最靠左的作为代表。
+
+    对于一个数字 $l \le i \le r$，数字 $A_i$ 如果是元素，则 $A_l, ...A_{i-1}$ 中一定没有 $A_i + 1$ 或者 $A_i$，且 $A_{i+1}, ...A_r$ 中一定没有 $A_i + 1$。因此，预处理出两个数组 $pre[i]$ 表示在 $i$ 的左边且第一个等于 $A_i + 1$ 或 $A_i$ 的位置，$nxt[i]$ 表示在 $i$ 的右边且第一个等于 $A_i + 1$ 的位置。这样 $A_i$ 的贡献就是 $(i - pre[i]) \times (nxt[i]-i)$
+
+??? Success "参考代码"
+
+    === "C++"
+    
+        ```c++
+        #include <iostream>
+        #include <vector>
+    
+        using namespace std;
+        using LL = long long;
+    
+        int main()
+        {
+            int n;
+            cin >> n;
+            vector<int> a(n);
+            for(auto &x : a)
+                cin >> x;
+            vector<int> pre(n), pos(n+2, -1);
+            for(int i = 0; i < n; i++)
+            {
+                int x = a[i];
+                pre[i] = max(pos[x], pos[x+1]);
+                pos[x] = i;
+            }
+            pos.assign(n+2, n);
+            LL ans = 0;
+            for(int i = n - 1; i >= 0; i--)
+            {
+                int x = a[i];
+                ans += (LL)(i - pre[i]) * (pos[x+1] - i);
+                pos[x] = i;
+            }
+            cout << ans << endl;
+            return 0;
+        }
+        ```
+
+---
diff --git a/docs/index.md b/docs/index.md
@@ -10,6 +10,7 @@
 
 最近更新：
 
+- (20250614) [ABC390(A-F) 题解](./algorithm/AtCoder/abc390.md)
 - (20250606) [ABC389(A-F) 题解](./algorithm/AtCoder/abc389.md)
 - (20250601) [ABC388(A-G) 题解](./algorithm/AtCoder/abc388.md)
 - (20250521) [System R 优化器框架精读](./dev/db/optimizer/System_R/SystemR.md)
diff --git a/mkdocs.yml b/mkdocs.yml
@@ -9,6 +9,7 @@ nav:
   - 算法:
     - algorithm/index.md
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