From 0bde845a8adbcf1c3465305c7fc24daa2e18928a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Rodion Gudz Date: Mon, 14 Oct 2024 11:14:37 +0300 Subject: [PATCH] remove duplicate at Lecture 11 --- Lectures/lecture11.tex | 8 -------- 1 file changed, 8 deletions(-) diff --git a/Lectures/lecture11.tex b/Lectures/lecture11.tex index 664dd4e..d9dc3e5 100644 --- a/Lectures/lecture11.tex +++ b/Lectures/lecture11.tex @@ -41,14 +41,6 @@ \subsection{Базис} -Подмножество $E\subseteq V$ называется порождающим, если $\langle E \rangle = V$. -Другими словами, $E$ является порождающим если любой вектор из $V$ является линейной комбинацией векторов из $E$. -Отметим, что $V$ целиком всегда является порождающим. -Если $E\subseteq E'\subseteq V$ и подмножество $E$ является порождающим, то и $E'$ тоже порождающее. -Потому порождающее семейство всегда можно увеличить и это не интересно, интереснее попытаться его уменьшить и сделать более экономным. -Порождающее множество $E$ называется минимальным, если любое строго меньшее подмножество $E$ уже не порождающее. -Для этого достаточно проверить, что для любого $v\in E$ множество $E\setminus \{v\}$ уже не порождающее. - Подмножество $E\subseteq V$ называется линейно независимым, если любое конечное подмножество векторов $E$ линейно независимо. Если $E'\subseteq E\subseteq V$ и $E$ является линейно независимым, то $E'$ тоже будет линейно независимым. Потому линейно независимое подмножество можно всегда уменьшать%