diff --git a/Lectures/lecture24.tex b/Lectures/lecture24.tex index 032c09d..d95a5ab 100644 --- a/Lectures/lecture24.tex +++ b/Lectures/lecture24.tex @@ -328,7 +328,7 @@ \subsection{Матричные характеристики билинейной Тогда $\rk B' = \rk B$, так как он не меняется при умножении слева и справа на невырожденную матрицу (утверждение~\ref{claim::rkInvariance}). \paragraph{След} -Так как $\tr(B') = \tr(C^t B C)$, то вообще говоря след не несет никакой содержательной информации. +Так как $\tr(B') \neq \tr(C^t B C)$, то вообще говоря след не несет никакой содержательной информации. Действительно, рассмотрите пример $B = \begin{pmatrix}{1}&{0}\\{0}&{-1}\end{pmatrix}$ и $C = \begin{pmatrix}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{pmatrix}$ -- невырожденная матрица, то есть $ad - bc\neq 0$. Тогда $\tr(B) = 0$ и $\tr(B') = (a^2 + b^2) - (c^2 + d^2)$. В случае поля $\mathbb R$ или $\mathbb C$ это означает, что след $B'$ может быть каким угодно числом.