From eada7b43aa4c3702ec1789635472ebdf232bb4e4 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Abdellaziz Date: Sat, 13 Dec 2025 19:06:33 +0100 Subject: [PATCH] Correction erreur dans fpv/exercices/exercices-fpv-1.tex dans la solution de l'exercice 12 question 3: on devrait avoir t^6 au lieu de t^5 --- fpv/exercices/exercices-fpv-1.tex | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/fpv/exercices/exercices-fpv-1.tex b/fpv/exercices/exercices-fpv-1.tex index 84c445d..d1899ab 100644 --- a/fpv/exercices/exercices-fpv-1.tex +++ b/fpv/exercices/exercices-fpv-1.tex @@ -1293,7 +1293,7 @@ \section{Fonctions continues} \item On remarque que $x^4+y^6 \ge x^4$ donc $|f(x,y)| \le \left| \frac{x^4y}{x^4} \right| = |y|$. Comme $|y| \to 0$, alors $f(x,y) \to f(0,0)=0$ lorsque $(x,y) \to (0,0)$ et $f$ est continue à l'origine. - \item Soit $\gamma(t) = (t^2,t)$ (avec $t>0$) alors $f(t^2,t) = \frac{t^5}{t^8+t^6} \sim \frac{t^5}{t^6} \sim \frac{1}{t}$ qui tend vers $+\infty$ lorsque $t\to 0^+$. Ainsi $f(x,y)$ ne peut pas tendre $f(0,0)=0$. Donc $f$ n'est pas continue à l'origine. + \item Soit $\gamma(t) = (t^2,t)$, alors $f(t^2,t) = \frac{t^6}{t^8+t^6} \sim \frac{t^6}{t^6} \sim 1$ qui tend vers $1$ lorsque $t \to 0$. Ainsi $f(x,y)$ ne peut pas tendre vers $f(0,0)=0$. Donc $f$ n'est pas continue à l'origine. \item Pour $y\neq 0$, $| f(x,y) | \le y^2$. Donc lorsque $(x,y) \to (x_0,0)$, on a $f(x,y) \to 0$. Donc $f$ est continue en tout point de la forme $(x_0,0)$. Ainsi $f$ est continue sur $\Rr^2$.