diff --git a/.github/workflows/ci.yml b/.github/workflows/ci.yml index d3ac834..62c9df6 100644 --- a/.github/workflows/ci.yml +++ b/.github/workflows/ci.yml @@ -51,6 +51,7 @@ jobs: # Run latexdiff on each document by retrieving the original .tex file from the default branch. - name: Run latexdiff on documents + continue-on-error: true run: | # Install latexdiff if not present apt-get install -y latexdiff diff --git a/Analysis-3.tex b/Analysis-3.tex index be2c809..b5b031f 100644 --- a/Analysis-3.tex +++ b/Analysis-3.tex @@ -261,6 +261,11 @@ \section{Fouriertransformation \quad $f(t) \ra F(\omega)$} 0, & \abs{t-a} > T \end{cases}$ & \multicolumn{3}{l}{\kern-2em $\FT 2ATe^{-\i\omega a} \mathrm{si}(\omega T)$} \end{tabular} + \textbf{Spezialfälle:} + \begin{itemize} + \item $f$ gerade $\Leftrightarrow \hat{f}(\omega)=2\int_0^\infty f(t)\cos(\omega t)\diff t$ + \item $f$ ungerade $\Leftrightarrow \hat{f}(\omega)=-2i\int_0^\infty f(t)\sin(\omega t)\diff t$ + \end{itemize} % Special case of the following function % $r(t) = \begin{cases} % 1/2 & \text{falls} \abs{t}<1 \\ @@ -341,7 +346,8 @@ \section{Laplacetransformation \quad $\mathcal L\bigl(f(t)\bigr) = F(s)$} $\sin(a t)$ & \kern-2em $\LT \frac{a}{s^2 + a^2}$ & $\cos(a t)$ & \kern-2em $\LT \frac{s}{s^2 + a^2}$\\[0.5em] $\sinh(a t)$ & \kern-2em $\LT \frac{a}{s^2 - a^2}$ & $\cosh(a t)$ & \kern-2em $\LT \frac{s}{s^2 - a^2}$\\[0.5em] $\frac{\sin(at)}{t}$ & \kern-2em $\LT\arctan\left(\frac{a}{s}\right)$ & $\frac{t^{n-1}}{(n-1)!}$ & \kern-2em $\LT \frac{1}{s^n}$ \\[0.5em] - $e^{-at} \sin(b t)$ & \kern-2em $\LT \frac{b}{(s+a)^2+b^2}$ \\ + $e^{-at} \sin(b t)$ & \kern-2em $\LT \frac{b}{(s+a)^2+b^2}$ + &$t^ne^{at}$ & \kern-2em $\LT \frac{n!}{(s-a)^{n+1}}$\\ $e^{-at} \cos(b t)$ & \kern-2em $\LT \frac{s+a}{(s+a)^2+b^2}$\\ $\frac{ae^{-at}-be^{-bt}}{a-b}$ & $\kern-2em \LT \frac{s}{(s+a)(s+b)}$ \end{tabular}\\ @@ -491,7 +497,7 @@ \section{Funktionentheorie (Komplexe Funktionen)} \subsection{Existenz einer Stammfunktion und Wegunabhängigkeit} Ist $\cx f: G \ra \C$ holomorph auf dem einfach zsh. Gebiet $G$, so existiert zu $\cx f$ eine Stammfunktion $\cx F$, und es gilt für jede in $G$ verlaufende Kurve $\cx \gamma$ mit Anfangspunkt $\cx \gamma(a)$ und Endpunkt $\cx \gamma(b)$: \\ \begin{equation*} - \int \limits_{\cx \gamma} \cx f(\cx z) \diff \cx z = \cx F(\cx \gamma (b)) - \cx F(\cx \gamma (a)) + \int \limits_{\cx \gamma} \cx f(\cx z) \diff \cx z = \cx F(\cx \gamma (b)) - \cx F(\cx \gamma (a)) = \int\limits_a^bf(\gamma(t)) \cdot \dot{\gamma}(t) \diff t \end{equation*} \end{sectionbox}