diff --git a/FSDigitaltechnik.tex b/FSDigitaltechnik.tex index b41b006..3918188 100644 --- a/FSDigitaltechnik.tex +++ b/FSDigitaltechnik.tex @@ -307,7 +307,7 @@ \section{Boolsche Algebra} Distanz & $\delta(c_i,c_j) = \bigl| \iset{l}{l \in c_i \land \overline{l}\in c_j} \bigr|$ & $\delta_{ij} = \delta(c_i,c_j)$ \\ Implikanten & $MI = \iset{c \in MC}{c \subseteq f}$ & \\ Primimplikanten & $MPI = \iset{p \in MI}{p \not\subset c \ \forall c \in MI}$ & $MPI \subseteq MI \subseteq MC$\\ - \end{tabular}\\ \\ \\ \\ + \end{tabular}\\ \\ \begin{tabular}{l|l|l} DNF (SOP) & eine Summe von Produkttermen & Terme sind ODER-verknüpft \\ KNF (POS) & ein Produkt von Summentermen & Terme sind UND-verknüpft\\ @@ -349,6 +349,8 @@ \section{Logikminimierung} \item $C_i$ Implikat: ODER-Term in dem freie Variablen vorkommen können \item $p_i$ Primimplikant: UND-Term mit maximal freien Variablen \item $P_i$ Primimplikat: ODER-Term mit maximal freien Variablen + \item $K_{pi}$ Kernprimimplikant: Überdeckt einen Minterm als \textbf{einziger} $c_i$ + \item $K_{Pi}$ Kernprimimplikat: Überdeckt einen Maxterm als \textbf{einziger} $C_i$ \end{itemize} \subsection{Karnaugh-Diagramm} % (fold) @@ -361,8 +363,11 @@ \section{Logikminimierung} 0 & 1 \cellcolor{gray} & 0 & 0 & 0 \\ 1 & X \cellcolor{gray} & 1 \cellcolor{lightgray} & 1 \cellcolor{lightgray} & 0 \\ \end{tabular} - Gleiche Zellen zusammenfassen: z.B. $\overline x \overline y + y \cdot z$\\ - Don't Care Werte ausnutzen! + \begin{minipage}{\linewidth} + Gleiche Zellen zusammenfassen: z.B. $\overline x \overline y + yz$ \\ + Don't Care Werte ausnutzen! + \end{minipage} + % subsection Karnaugh- Diagramm (end) \subsection{Quine Methode} @@ -435,14 +440,12 @@ \section{Logikminimierung} \end{tabular} \\ $K$: Anzahl der Primterme\\ $N$: Anzahl der Minterme \\ - $L(p_i)$: Kosten/Länge der Primimplikanten\\ - \textbf{Vorgehen}: - \begin{enumerate} - \item Kernprimimplikanten auswählen - \item Spaltendominanzen prüfen und dominierende Spalten streichen - \item Zeilendominanzen prüfen und dominierte Zeilen streichen - \item zurück zu 2. falls keine vollständige Überdeckung - \end{enumerate} + $L(p_i)$: Kosten/Länge der Primimplikanten \vspace{0.1cm} \\ + \textbf{Vorgehen}: \vspace{0.1cm} \\ + 1. Kernprimimplikanten auswählen \\ + 2. Spaltendominanzen prüfen und dominierende Spalten streichen \\ + 3. Zeilendominanzen prüfen und dominierte Zeilen streichen \\ + 4. zurück zu 2. falls keine vollständige Überdeckung \vspace{0.1cm} \\ Analog auch für Bestimmung der konjunktiven Minimalform (KMF) \section{Halbleiter} \begin{tabular}{l|c|c|c|c|c} @@ -453,9 +456,15 @@ \section{Halbleiter} \section{MOS-FET's} % ====================================================================== -\textbf{M}etal \textbf{O}xide \textbf{S}emiconductor \textbf{F}ield \textbf{E}ffekt \textbf{T}ransistor\\ -\parbox{4.0cm}{ \includegraphics{img/ds/mosfet.pdf} \\ Beispiel: n-Mos \\ $V_{Pinch-Off} = V_{GS} - V_{th}$} \parbox{3.0cm}{ \includegraphics{img/ds/char_nmos.pdf} } - + \textbf{M}etal \textbf{O}xide \textbf{S}emiconductor \textbf{F}ield \textbf{E}ffekt \textbf{T}ransistor\\ + \begin{tabular}{m{3.7cm} m{4cm}} + \begin{minipage}[t]{\linewidth} + \includegraphics{img/ds/mosfet.pdf} \\[0.2cm] + \textbf{Bereiche NMOS:} + \end{minipage} & \includegraphics{img/ds/char_nmos.pdf} \\ + Sperrbereich: $U_{GS} < U_{th}$ & Pinch-Off: $U_{DS} = U_{GS} - U_{th}$ \\ + Linearer Bereich: $U_{DS} < U_{GS} - U_{th}$ & Sättigung: $U_{DS} > U_{GS} - U_{th}$ \\ + \end{tabular} \subsection{Bauteilparameter} Verstärkung: \framebox{ @@ -577,9 +586,9 @@ \section{Sequentielle Logik} $t_{Setup}$ & Stabilitätszeit vor der aktiven Taktflanke\\ $t_{hold}$ & Stabilitätszeit nach der aktiven Taktflanke\\ $t_{c2q}$ & Eingang wird spätestens nach $t_{c2q}$ am Ausgang verfügbar\\ - Min. Taktperiode & $t_{clk} \ge t_{1,c2q} + t_{logic,max} + t_{2,setup}$ \\ + Min. Taktperiode & $t_{clk} > t_{1,c2q} + t_{logic,max} + t_{2,setup}$ \\ Max. Taktfrequenz & $f_{max} = \left\lfloor \frac{1}{t_{clk}} \right\rfloor$ \qquad (Nicht aufrunden) \\ - Holdzeitbedingung & $t_{hold} \le t_{c2q} + t_{logic,min}$ $\ra$ Dummy Gatter einbauen\\ + Holdzeitbedingung & $t_{2,hold} < t_{1,c2q} + t_{logic,min}$ $\ra$ Dummy Gatter einbauen\\ Durchsatz & $\frac{1 \text{Sample}}{t_{clk,pipe}} = f$ \qquad (Sample: Anzahl der Eingänge ins Register)\\ Latenz & $t_{clk} \cdot \#$Pipelinestufen (Anzahl von Logik+Register-Blöcken) \\ \end{tabular}