clsc_numeric/utils.py at master · yanickdi/clsc_numeric · GitHub

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import sys, re
from cmath import sqrt as Sqrt
from scipy.optimize import root

LATEX_SUBS = (
    (re.compile(r'\\'), r'\\textbackslash'),
    (re.compile(r'([{}_#%&$])'), r'\\\1'),
    (re.compile(r'~'), r'\~{}'),
    (re.compile(r'\^'), r'\^{}'),
    (re.compile(r'"'), r"''"),
    (re.compile(r'\.\.\.+'), r'\\ldots'),
)

def escape_tex(value):
    newval = value
    for pattern, replacement in LATEX_SUBS:
        newval = pattern.sub(replacement, newval)
    return newval

def model_nb_pn_rho_case_one(par, wn, b):
    x0_pn, x0_rho = model_nb_pn_rho_case_one_alt(par, wn, b)
    result = root(numpy_find_root, x0=[x0_pn, x0_rho], args=(par, wn, b))
    pn, rho = result.x[0], result.x[1]
    if not result.success:
        pn, rho = model_nb_pn_rho_case_one_alt(par, wn, b)
    #print(pn, rho)
    return pn, rho

def numpy_find_root(x, par, wn, b):
    tau, s, cn, a = par.tau, par.s, par.cn, par.a
    pn, rho = x[0], x[1]

    eq_pn  = pn - ( (rho-tau-b*tau+rho*wn)/(2*(rho-tau)) )
    eq_rho = rho - ( (tau/a)**(1/2) * ((pn-b)*(1-pn))**(1/2) ) # == 0
    return [eq_pn, eq_rho]

def model_nb_pn_rho_case_one_alt(par, wn, b):
    a, s, tau = par.a, par.s, par.tau
    if wn == b:
        rho_model_n = (par.tau**(1/2) *(1 - wn)) /(2 * par.a**(1/2))
        pn_model_n = (1 + wn) / 2
        return pn_model_n, rho_model_n

    pn = (2 + b + wn)/4. + Sqrt((-2 - b - wn)**2/4. + (-5 - 8*b - 4*a*tau - 6*wn - 4*b*wn - wn**2)/4. + (5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)/12. + (1 - 2*b - 4*a*tau + 2*b*wn - wn**2)**2/(6.*2**0.6666666666666666*(2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2) + 108*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2)**2 + 432*(2 + b + wn)**2*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) - 288*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) + Sqrt(-4*(1 - 4*b + 4*b**2 - 8*a*tau + 16*a*b*tau + 16*a**2*tau**2 + 4*b*wn - 8*b**2*wn - 16*a*b*tau*wn - 2*wn**2 + 4*b*wn**2 + 4*b**2*wn**2 + 8*a*tau*wn**2 - 4*b*wn**3 + wn**4)**3 + (2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2) + 108*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2)**2 + 432*(2 + b + wn)**2*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) - 288*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2))**2))**0.3333333333333333) + (2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2) + 108*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2)**2 + 432*(2 + b + wn)**2*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) - 288*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) + Sqrt(-4*(1 - 4*b + 4*b**2 - 8*a*tau + 16*a*b*tau + 16*a**2*tau**2 + 4*b*wn - 8*b**2*wn - 16*a*b*tau*wn - 2*wn**2 + 4*b*wn**2 + 4*b**2*wn**2 + 8*a*tau*wn**2 - 4*b*wn**3 + wn**4)**3 + (2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2) + 108*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2)**2 + 432*(2 + b + wn)**2*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) - 288*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2))**2))**0.3333333333333333/(12.*2**0.3333333333333333))/2. - Sqrt((-2 - b - wn)**2/2. + (-5 - 8*b - 4*a*tau - 6*wn - 4*b*wn - wn**2)/3. - (1 - 2*b - 4*a*tau + 2*b*wn - wn**2)**2/(6.*2**0.6666666666666666*(2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2) + 108*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2)**2 + 432*(2 + b + wn)**2*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) - 288*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) + Sqrt(-4*(1 - 4*b + 4*b**2 - 8*a*tau + 16*a*b*tau + 16*a**2*tau**2 + 4*b*wn - 8*b**2*wn - 16*a*b*tau*wn - 2*wn**2 + 4*b*wn**2 + 4*b**2*wn**2 + 8*a*tau*wn**2 - 4*b*wn**3 + wn**4)**3 + (2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2) + 108*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2)**2 + 432*(2 + b + wn)**2*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) - 288*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2))**2))**0.3333333333333333) - (2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2) + 108*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2)**2 + 432*(2 + b + wn)**2*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) - 288*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) + Sqrt(-4*(1 - 4*b + 4*b**2 - 8*a*tau + 16*a*b*tau + 16*a**2*tau**2 + 4*b*wn - 8*b**2*wn - 16*a*b*tau*wn - 2*wn**2 + 4*b*wn**2 + 4*b**2*wn**2 + 8*a*tau*wn**2 - 4*b*wn**3 + wn**4)**3 + (2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2) + 108*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2)**2 + 432*(2 + b + wn)**2*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) - 288*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2))**2))**0.3333333333333333/(12.*2**0.3333333333333333) + (-(-2 - b - wn)**3 + (-2 - b - wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2) - 2*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2))/(4.*Sqrt((-2 - b - wn)**2/4. + (-5 - 8*b - 4*a*tau - 6*wn - 4*b*wn - wn**2)/4. + (5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)/12. + (1 - 2*b - 4*a*tau + 2*b*wn - wn**2)**2/(6.*2**0.6666666666666666*(2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2) + 108*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2)**2 + 432*(2 + b + wn)**2*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) - 288*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) + Sqrt(-4*(1 - 4*b + 4*b**2 - 8*a*tau + 16*a*b*tau + 16*a**2*tau**2 + 4*b*wn - 8*b**2*wn - 16*a*b*tau*wn - 2*wn**2 + 4*b*wn**2 + 4*b**2*wn**2 + 8*a*tau*wn**2 - 4*b*wn**3 + wn**4)**3 + (2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2) + 108*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2)**2 + 432*(2 + b + wn)**2*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) - 288*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2))**2))**0.3333333333333333) + (2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2) + 108*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2)**2 + 432*(2 + b + wn)**2*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) - 288*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) + Sqrt(-4*(1 - 4*b + 4*b**2 - 8*a*tau + 16*a*b*tau + 16*a**2*tau**2 + 4*b*wn - 8*b**2*wn - 16*a*b*tau*wn - 2*wn**2 + 4*b*wn**2 + 4*b**2*wn**2 + 8*a*tau*wn**2 - 4*b*wn**3 + wn**4)**3 + (2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2) + 108*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2)**2 + 432*(2 + b + wn)**2*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) - 288*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2))**2))**0.3333333333333333/(12.*2**0.3333333333333333))))/2.
    if pn.imag > 0.00001:
        print('warning: imaginary part?, pn is {}, taking pn={} (wn={}, b={})'.format(pn, pn.real, wn, b))


    pn = pn.real
    try:
        rho = -((b - pn)**(1/2) * (-1 + pn)**(1/2) * (tau)**(1/2))/ (a)**(1/2)
    except:
        print(par, wn, b)
        raise RuntimeError()
    assert rho.imag < 0.000001
    return pn, rho.real

def model_nb_pn_rho(wn, b, a, s, tau):
    """ Returns all valid (pn, rho) combinations """
    #FortranForm[ sol[[1]][[1]][[2]] ]
    # erste tests zeigen übrigens, dass nur rho_3 zu > 1 führt
    if wn == b: return []  #maybe thats a bug - case 1 would work in case of wn==b
    pn = [None, None, None, None, None]
    rho = [None, None, None, None, None]
    try:
        #pn[0] = (2 + b + wn)/4. - Sqrt((-2 - b - wn)**2/4. + (-5 - 8*b - 4*a*tau - 6*wn - 4*b*wn - wn**2)/4. + (5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)/12. + (1 - 2*b - 4*a*tau + 2*b*wn - wn**2)**2/(6.*2**0.6666666666666666*(2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2) + 108*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2)**2 + 432*(2 + b + wn)**2*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) - 288*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) + Sqrt(-4*(1 - 4*b + 4*b**2 - 8*a*tau + 16*a*b*tau + 16*a**2*tau**2 + 4*b*wn - 8*b**2*wn - 16*a*b*tau*wn - 2*wn**2 + 4*b*wn**2 + 4*b**2*wn**2 + 8*a*tau*wn**2 - 4*b*wn**3 + wn**4)**3 + (2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2) + 108*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2)**2 + 432*(2 + b + wn)**2*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) - 288*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2))**2))**0.3333333333333333) + (2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2) + 108*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2)**2 + 432*(2 + b + wn)**2*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) - 288*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) + Sqrt(-4*(1 - 4*b + 4*b**2 - 8*a*tau + 16*a*b*tau + 16*a**2*tau**2 + 4*b*wn - 8*b**2*wn - 16*a*b*tau*wn - 2*wn**2 + 4*b*wn**2 + 4*b**2*wn**2 + 8*a*tau*wn**2 - 4*b*wn**3 + wn**4)**3 + (2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 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        #rho[0] = (-b - a*tau - a*b*tau - b*wn + (2 + b + wn)/4. - Sqrt((-2 - b - wn)**2/4. + (-5 - 8*b - 4*a*tau - 6*wn - 4*b*wn - wn**2)/4. + (5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)/12. + (1 - 2*b - 4*a*tau + 2*b*wn - wn**2)**2/(6.*2**0.6666666666666666*(2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2) + 108*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2)**2 + 432*(2 + b + wn)**2*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) - 288*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) + Sqrt(-4*(1 - 4*b + 4*b**2 - 8*a*tau + 16*a*b*tau + 16*a**2*tau**2 + 4*b*wn - 8*b**2*wn - 16*a*b*tau*wn - 2*wn**2 + 4*b*wn**2 + 4*b**2*wn**2 + 8*a*tau*wn**2 - 4*b*wn**3 + wn**4)**3 + (2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 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a*wn)
        #pn[1] = (2 + b + wn)/4. - Sqrt((-2 - b - wn)**2/4. + (-5 - 8*b - 4*a*tau - 6*wn - 4*b*wn - wn**2)/4. + (5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)/12. + (1 - 2*b - 4*a*tau + 2*b*wn - wn**2)**2/(6.*2**0.6666666666666666*(2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2) + 108*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2)**2 + 432*(2 + b + wn)**2*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) - 288*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) + Sqrt(-4*(1 - 4*b + 4*b**2 - 8*a*tau + 16*a*b*tau + 16*a**2*tau**2 + 4*b*wn - 8*b**2*wn - 16*a*b*tau*wn - 2*wn**2 + 4*b*wn**2 + 4*b**2*wn**2 + 8*a*tau*wn**2 - 4*b*wn**3 + wn**4)**3 + (2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 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        #rho[1] = (-b - a*tau - a*b*tau - b*wn + (2 + b + wn)/4. - Sqrt((-2 - b - wn)**2/4. + (-5 - 8*b - 4*a*tau - 6*wn - 4*b*wn - wn**2)/4. + (5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)/12. + (1 - 2*b - 4*a*tau + 2*b*wn - wn**2)**2/(6.*2**0.6666666666666666*(2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2) + 108*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2)**2 + 432*(2 + b + wn)**2*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) - 288*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) + Sqrt(-4*(1 - 4*b + 4*b**2 - 8*a*tau + 16*a*b*tau + 16*a**2*tau**2 + 4*b*wn - 8*b**2*wn - 16*a*b*tau*wn - 2*wn**2 + 4*b*wn**2 + 4*b**2*wn**2 + 8*a*tau*wn**2 - 4*b*wn**3 + wn**4)**3 + (2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 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        #pn[3] = (2 + b + wn)/4. + Sqrt((-2 - b - wn)**2/4. + (-5 - 8*b - 4*a*tau - 6*wn - 4*b*wn - wn**2)/4. + (5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)/12. + (1 - 2*b - 4*a*tau + 2*b*wn - wn**2)**2/(6.*2**0.6666666666666666*(2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2) + 108*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2)**2 + 432*(2 + b + wn)**2*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) - 288*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) + Sqrt(-4*(1 - 4*b + 4*b**2 - 8*a*tau + 16*a*b*tau + 16*a**2*tau**2 + 4*b*wn - 8*b**2*wn - 16*a*b*tau*wn - 2*wn**2 + 4*b*wn**2 + 4*b**2*wn**2 + 8*a*tau*wn**2 - 4*b*wn**3 + wn**4)**3 + (2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 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        #rho[3] = (-b - a*tau - a*b*tau - b*wn + (2 + b + wn)/4. + Sqrt((-2 - b - wn)**2/4. + (-5 - 8*b - 4*a*tau - 6*wn - 4*b*wn - wn**2)/4. + (5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)/12. + (1 - 2*b - 4*a*tau + 2*b*wn - wn**2)**2/(6.*2**0.6666666666666666*(2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2) + 108*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2)**2 + 432*(2 + b + wn)**2*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) - 288*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) + Sqrt(-4*(1 - 4*b + 4*b**2 - 8*a*tau + 16*a*b*tau + 16*a**2*tau**2 + 4*b*wn - 8*b**2*wn - 16*a*b*tau*wn - 2*wn**2 + 4*b*wn**2 + 4*b**2*wn**2 + 8*a*tau*wn**2 - 4*b*wn**3 + wn**4)**3 + (2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 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b - wn)**2/4. + (-5 - 8*b - 4*a*tau - 6*wn - 4*b*wn - wn**2)/4. + (5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)/12. + (1 - 2*b - 4*a*tau + 2*b*wn - wn**2)**2/(6.*2**0.6666666666666666*(2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2) + 108*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2)**2 + 432*(2 + b + wn)**2*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) - 288*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) + Sqrt(-4*(1 - 4*b + 4*b**2 - 8*a*tau + 16*a*b*tau + 16*a**2*tau**2 + 4*b*wn - 8*b**2*wn - 16*a*b*tau*wn - 2*wn**2 + 4*b*wn**2 + 4*b**2*wn**2 + 8*a*tau*wn**2 - 4*b*wn**3 + wn**4)**3 + (2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2) + 108*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2)**2 + 432*(2 + b + wn)**2*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) - 288*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2))**2))**0.3333333333333333) + (2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2) + 108*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2)**2 + 432*(2 + b + wn)**2*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) - 288*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) + Sqrt(-4*(1 - 4*b + 4*b**2 - 8*a*tau + 16*a*b*tau + 16*a**2*tau**2 + 4*b*wn - 8*b**2*wn - 16*a*b*tau*wn - 2*wn**2 + 4*b*wn**2 + 4*b**2*wn**2 + 8*a*tau*wn**2 - 4*b*wn**3 + wn**4)**3 + (2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2) + 108*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2)**2 + 432*(2 + b + wn)**2*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) - 288*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2))**2))**0.3333333333333333/(12.*2**0.3333333333333333))/2. + Sqrt((-2 - b - wn)**2/2. + (-5 - 8*b - 4*a*tau - 6*wn - 4*b*wn - wn**2)/3. - (1 - 2*b - 4*a*tau + 2*b*wn - wn**2)**2/(6.*2**0.6666666666666666*(2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2) + 108*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2)**2 + 432*(2 + b + wn)**2*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) - 288*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) + Sqrt(-4*(1 - 4*b + 4*b**2 - 8*a*tau + 16*a*b*tau + 16*a**2*tau**2 + 4*b*wn - 8*b**2*wn - 16*a*b*tau*wn - 2*wn**2 + 4*b*wn**2 + 4*b**2*wn**2 + 8*a*tau*wn**2 - 4*b*wn**3 + wn**4)**3 + (2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2) + 108*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2)**2 + 432*(2 + b + wn)**2*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) - 288*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2))**2))**0.3333333333333333) - (2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2) + 108*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2)**2 + 432*(2 + b + wn)**2*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) - 288*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) + Sqrt(-4*(1 - 4*b + 4*b**2 - 8*a*tau + 16*a*b*tau + 16*a**2*tau**2 + 4*b*wn - 8*b**2*wn - 16*a*b*tau*wn - 2*wn**2 + 4*b*wn**2 + 4*b**2*wn**2 + 8*a*tau*wn**2 - 4*b*wn**3 + wn**4)**3 + (2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2) + 108*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2)**2 + 432*(2 + b + wn)**2*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) - 288*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2))**2))**0.3333333333333333/(12.*2**0.3333333333333333) + (-(-2 - b - wn)**3 + (-2 - b - wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2) - 2*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2))/(4.*Sqrt((-2 - b - wn)**2/4. + (-5 - 8*b - 4*a*tau - 6*wn - 4*b*wn - wn**2)/4. + (5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)/12. + (1 - 2*b - 4*a*tau + 2*b*wn - wn**2)**2/(6.*2**0.6666666666666666*(2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2) + 108*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2)**2 + 432*(2 + b + wn)**2*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) - 288*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) + Sqrt(-4*(1 - 4*b + 4*b**2 - 8*a*tau + 16*a*b*tau + 16*a**2*tau**2 + 4*b*wn - 8*b**2*wn - 16*a*b*tau*wn - 2*wn**2 + 4*b*wn**2 + 4*b**2*wn**2 + 8*a*tau*wn**2 - 4*b*wn**3 + wn**4)**3 + (2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2) + 108*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2)**2 + 432*(2 + b + wn)**2*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) - 288*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2))**2))**0.3333333333333333) + (2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2) + 108*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2)**2 + 432*(2 + b + wn)**2*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) - 288*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) + Sqrt(-4*(1 - 4*b + 4*b**2 - 8*a*tau + 16*a*b*tau + 16*a**2*tau**2 + 4*b*wn - 8*b**2*wn - 16*a*b*tau*wn - 2*wn**2 + 4*b*wn**2 + 4*b**2*wn**2 + 8*a*tau*wn**2 - 4*b*wn**3 + wn**4)**3 + (2*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)**3 + 36*(2 + b + wn)*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2) + 108*(-1 - 5*b - 4*a*tau - 4*a*b*tau - 2*wn - 6*b*wn - wn**2 - b*wn**2)**2 + 432*(2 + b + wn)**2*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2) - 288*(5 + 8*b + 4*a*tau + 6*wn + 4*b*wn + wn**2)*(b + a*tau + 2*a*b*tau + a*b**2*tau + 2*b*wn + b*wn**2))**2))**0.3333333333333333/(12.*2**0.3333333333333333))))/2.)**3)/(a*b - a*wn)
    except ZeroDivisionError:
        rho[1] = -1
        pn[1] = -1
    pn[0] = (1 - tau - b*tau + wn)/(2-2*tau)
    rho[0] = 1
    valids = []
    for i in range(2):
        if type(pn[i]) == complex and pn[i].imag <  .0000001 and \
            type(rho[i]) == complex and rho[i].imag < .0000001:
            if rho[i].real >= 1 and 0 <= pn[i].real <= 1:
                valids.append( (pn[i].real, rho[i].real, i) )
        elif ((type(pn[i]) == float or type(pn[i]) == int) and \
            rho[i] >= 1 and 0 <= pn[i] <= 1):
            valids.append( (pn[i].real, rho[i].real, i) )
    return valids