Skip to content

remove duplicate at Lecture 11 #12

New issue

Have a question about this project? Sign up for a free GitHub account to open an issue and contact its maintainers and the community.

Sign up for GitHub

By clicking “Sign up for GitHub”, you agree to our terms of service and privacy statement. We’ll occasionally send you account related emails.

Already on GitHub? Sign in to your account

Open
rodion-gudz wants to merge 1 commit into
base: master
Choose a base branch
from
Open

remove duplicate at Lecture 11 #12

Changes from all commits
Commits
Show all changes
1 commit
Select commit
File filter

Filter by extension

Filter by extension
Conversations
Failed to load comments.
Loading
Jump to
Jump to file
Failed to load files.
Loading
Diff view
Diff view
8 changes: 0 additions & 8 deletions Lectures/lecture11.tex
View file
Open in desktop
Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -41,14 +41,6 @@

\subsection{Базис}

Подмножество $E\subseteq V$ называется порождающим, если $\langle E \rangle = V$.
Другими словами, $E$ является порождающим если любой вектор из $V$ является линейной комбинацией векторов из $E$.
Отметим, что $V$ целиком всегда является порождающим.
Если $E\subseteq E'\subseteq V$ и подмножество $E$ является порождающим, то и $E'$ тоже порождающее.
Потому порождающее семейство всегда можно увеличить и это не интересно, интереснее попытаться его уменьшить и сделать более экономным.
Порождающее множество $E$ называется минимальным, если любое строго меньшее подмножество $E$ уже не порождающее.
Для этого достаточно проверить, что для любого $v\in E$ множество $E\setminus \{v\}$ уже не порождающее.

Подмножество $E\subseteq V$ называется линейно независимым, если любое конечное подмножество векторов $E$ линейно независимо.
Если $E'\subseteq E\subseteq V$ и $E$ является линейно независимым, то $E'$ тоже будет линейно независимым.
Потому линейно независимое подмножество можно всегда уменьшать%
Expand Down