Skip to content

Update lecture24.tex #11

New issue

Have a question about this project? Sign up for a free GitHub account to open an issue and contact its maintainers and the community.

Sign up for GitHub

By clicking “Sign up for GitHub”, you agree to our terms of service and privacy statement. We’ll occasionally send you account related emails.

Already on GitHub? Sign in to your account

Open
fmgoncharov wants to merge 1 commit into
base: master
Choose a base branch
from
Open

Update lecture24.tex #11

Changes from all commits
Commits
Show all changes
1 commit
Select commit
File filter

Filter by extension

Filter by extension
Conversations
Failed to load comments.
Loading
Jump to
Jump to file
Failed to load files.
Loading
Diff view
Diff view
2 changes: 1 addition & 1 deletion Lectures/lecture24.tex
View file
Open in desktop
Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -328,7 +328,7 @@ \subsection{Матричные характеристики билинейной
Тогда $\rk B' = \rk B$, так как он не меняется при умножении слева и справа на невырожденную матрицу (утверждение~\ref{claim::rkInvariance}).

\paragraph{След}
Так как $\tr(B') = \tr(C^t B C)$, то вообще говоря след не несет никакой содержательной информации.
Так как $\tr(B') \neq \tr(C^t B C)$, то вообще говоря след не несет никакой содержательной информации.
Действительно, рассмотрите пример $B = \begin{pmatrix}{1}&{0}\\{0}&{-1}\end{pmatrix}$ и $C = \begin{pmatrix}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{pmatrix}$ -- невырожденная матрица, то есть $ad - bc\neq 0$.
Тогда $\tr(B) = 0$ и $\tr(B') = (a^2 + b^2) - (c^2 + d^2)$.
В случае поля $\mathbb R$ или $\mathbb C$ это означает, что след $B'$ может быть каким угодно числом.
Expand Down