basic_statistic

###Soru1

Veriler:

• Sınıf Aralıkları ve Frekanslar:
  • 0-2: 210
  • 2-4: 190
  • 4-6: 50
  • 6-8: 30
  • 8-10: 20

Adım 1: Sınıf Orta Noktaları Hesaplama

Formül: [ \text{Orta Nokta} = \frac{\text{Alt Sınır} + \text{Üst Sınır}}{2} ]

Sonuçlar:

• 0-2: 1.0
• 2-4: 3.0
• 4-6: 5.0
• 6-8: 7.0
• 8-10: 9.0

Adım 2: Göreli Frekans Hesaplama

Formül: [ \text{Göreli Frekans} = \frac{\text{Frekans}}{\text{Toplam Frekans}} ]

Toplam Frekans: [ 210 + 190 + 50 + 30 + 20 = 500 ]

Sonuçlar:

• 0-2: 0.42
• 2-4: 0.38
• 4-6: 0.10
• 6-8: 0.06
• 8-10: 0.04

Adım 3: Kümülatif Frekans Hesaplama

Kümülatif frekans, her sınıfın frekansını kendisinden önceki frekanslarla toplayarak hesaplanır.

Sonuçlar:

• 0-2: 210
• 2-4: 400
• 4-6: 450
• 6-8: 480
• 8-10: 500

Adım 4: Merkezi Eğilim Ölçütleri

Aritmetik Ortalama:

[ \bar{x} = \frac{\sum f \cdot x}{\sum f} ]

• ( \sum f \cdot x = (210 \cdot 1) + (190 \cdot 3) + (50 \cdot 5) + (30 \cdot 7) + (20 \cdot 9) = 1420 )
• ( \sum f = 500 )

[ \bar{x} = \frac{1420}{500} = 2.84 ]

Mod:

En yüksek frekans 210 olup, mod bu sınıfın orta noktalarıdır: [ \text{Mod} = 1.0 ]

Medyan:

Medyan, toplam frekansın yarısına denk gelen kümülatif frekanstaki sınıfta bulunur. Yırı frekans: [ \frac{500}{2} = 250 ] 250, ( 0-2 ) sınıfının kümülatif frekansı içindedir. Bu sınıfın orta noktaları medyandır: [ \text{Medyan} = 1.0 ]

Adım 5: Histogram

Sınıf aralıklarına göre frekansların görselleştirilmesi histogram ile yapılmıştır.

Özet:

• Sınıf Orta Noktaları: 1.0, 3.0, 5.0, 7.0, 9.0
• Göreli Frekanslar: 0.42, 0.38, 0.10, 0.06, 0.04
• Kümülatif Frekanslar: 210, 400, 450, 480, 500
• Aritmetik Ortalama: 2.84
• Mod: 1.0
• Medyan: 1.0

###Soru2

Veriler:

• ( P(A) = 0.10 )
• ( P(B) = 0.12 )
• ( P(C) = 0.21 )
• ( P(A \cap C) = 0.05 )
• ( P(B \cap C) = 0.03 )

Adım 1: Birleşim Olasılığı Formülü

Birleşim olasılığı genel formülü şu şekildedir: [ P(X \cup Y) = P(X) + P(Y) - P(X \cap Y) ]

1. ( P(A \cup C) ) Hesaplama

Formülü uygulayalım: [ P(A \cup C) = P(A) + P(C) - P(A \cap C) ]

Verileri yerine koyalım: [ P(A \cup C) = 0.10 + 0.21 - 0.05 = 0.26 ]

Sonuç: [ P(A \cup C) = 0.26 ]

---

2. ( P(B \cup C) ) Hesaplama

Formülü uygulayalım: [ P(B \cup C) = P(B) + P(C) - P(B \cap C) ]

Verileri yerine koyalım: [ P(B \cup C) = 0.12 + 0.21 - 0.03 = 0.30 ]

Sonuç: [ P(B \cup C) = 0.30 ]

---

3. ( P(A \cup B) ) Hesaplama (A ve B Birbirini Dışlayan Olaylar)

Birbirini dışlayan olaylar için kesişim olasılığı sıfırdır, yani: [ P(A \cap B) = 0 ]

Bu durumda birleşim olasılığı şu şekilde hesaplanır: [ P(A \cup B) = P(A) + P(B) ]

Verileri yerine koyalım: [ P(A \cup B) = 0.10 + 0.12 = 0.22 ]

Sonuç: [ P(A \cup B) = 0.22 ]

---

Özet Sonuçlar:

1. ( P(A \cup C) = 0.26 )
2. ( P(B \cup C) = 0.30 )
3. ( P(A \cup B) = 0.22 ) (A ve B birbirini dışlayan olaylardır)

###Soru3