FPV série d'exercices 1 : correction solution exercice 12 question 3

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@@ -1293,7 +1293,7 @@ \section{Fonctions continues}
 
 	\item On remarque que $x^4+y^6 \ge x^4$ donc $|f(x,y)| \le \left| \frac{x^4y}{x^4} \right| = |y|$. Comme $|y| \to 0$, alors $f(x,y) \to f(0,0)=0$ lorsque $(x,y) \to (0,0)$ et $f$ est continue à l'origine.
 
-	\item Soit $\gamma(t) = (t^2,t)$ (avec $t>0$) alors $f(t^2,t) = \frac{t^5}{t^8+t^6} \sim \frac{t^5}{t^6} \sim \frac{1}{t}$ qui tend vers $+\infty$ lorsque $t\to 0^+$. Ainsi $f(x,y)$ ne peut pas tendre $f(0,0)=0$. Donc $f$ n'est pas continue à l'origine.
+	\item Soit $\gamma(t) = (t^2,t)$, alors $f(t^2,t) = \frac{t^6}{t^8+t^6} \sim \frac{t^6}{t^6} \sim 1$ qui tend vers $1$ lorsque $t \to 0$. Ainsi $f(x,y)$ ne peut pas tendre vers $f(0,0)=0$. Donc $f$ n'est pas continue à l'origine.
 
 	\item Pour $y\neq 0$, $| f(x,y) | \le y^2$. Donc lorsque $(x,y) \to (x_0,0)$, on a $f(x,y) \to 0$. Donc $f$ est continue en tout point de la forme $(x_0,0)$. Ainsi $f$ est continue sur $\Rr^2$.