📊 Лабораторная работа: Метод главных компонент (PCA)

🤡 PS: Это не просто лабораторная

• Это была битва с синтаксисом.
• Это была война с "IndexError".
• Это была охота на λ и его брата v.
• Это был процесс восстановления данных, которых уже никто не помнит, но зато теперь мы знаем, что MSE ≈ 0 — это кайф.

🔍 Описание

Реализация полного алгоритма PCA (Principal Component Analysis) с нуля, без библиотек

Проект включает:

• Метод Гаусса для решения СЛАУ
• Центрирование данных
• Расчёт ковариационной матрицы
• Поиск собственных значений и векторов
• Объяснённую дисперсию
• Проекцию данных на главные компоненты
• Восстановление исходных данных
• Подсчёт ошибки восстановления (MSE)
• Автоматические тесты для каждого этапа

📁 Структура проекта

▶️ Как запустить

1. Установи Python 3.11+
2. (Опционально) Установи matplotlib для графика:

   pip install matplotlib

3. Запусти

     python main.py

4. Вводи матрицу коэффициентов и правую часть СЛАУ — всё остальное произойдёт автоматически!

🧪 Автотесты

=== РЕЗУЛЬТАТЫ АВТОТЕСТОВ ===
Метод Гаусса ........ ✅ Passed
Центрирование ........ ✅ Passed
Ковариация .......... ✅ Passed
Собственные значения ✅ Passed
Векторы ............. ✅ Passed
PCA ................. ✅ Passed
Восстановление ...... ✅ Passed\

📚 Теория (если кто-то всё-таки захочет разобраться)

Что такое PCA?

Метод главных компонент (Principal Component Analysis) — это способ:

• уменьшить размерность данных,
• сохранить максимум информации (дисперсии),
• избавиться от мультиколлинеарности.

Что делает PCA?

1. Центрирует данные (чтобы было среднее = 0)
2. Строит ковариационную матрицу
3. Находит собственные значения и векторы
4. Выбирает первые k компонент по убыванию λ
5. Проецирует данные в новое пространство

Что такое объяснённая дисперсия?

Показывает, сколько информации осталось при сжатии: $$ \gamma = \frac{\sum_{i=1}^{k} \lambda_i}{\sum_{i=1}^{m} \lambda_i} $$

Что такое восстановление?

Пытаемся восстановить исходные данные: $$ X_{\text{recon}} = X_{\text{proj}} \cdot W^T + \text{среднее} $$

Если MSE ≈ 0 — значит, восстановление идеально.

Если вы читаете этот README и он кажется вам слишком серьёзным — просто запустите main.py и введите что-то не то. Вам станет весело.

Автор

> Студентка: Клемяционок Полина 
> Группа: j3113  
> ИСУ: 466182