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Fix Issues 10-13 #14

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Fix Issues 10-13 #14

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41 changes: 25 additions & 16 deletions FSDigitaltechnik.tex
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Expand Up @@ -307,7 +307,7 @@ \section{Boolsche Algebra}
Distanz & $\delta(c_i,c_j) = \bigl| \iset{l}{l \in c_i \land \overline{l}\in c_j} \bigr|$ & $\delta_{ij} = \delta(c_i,c_j)$ \\
Implikanten & $MI = \iset{c \in MC}{c \subseteq f}$ & \\
Primimplikanten & $MPI = \iset{p \in MI}{p \not\subset c \ \forall c \in MI}$ & $MPI \subseteq MI \subseteq MC$\\
\end{tabular}\\ \\ \\ \\
\end{tabular}\\ \\
\begin{tabular}{l|l|l}
DNF (SOP) & eine Summe von Produkttermen & Terme sind ODER-verknüpft \\
KNF (POS) & ein Produkt von Summentermen & Terme sind UND-verknüpft\\
Expand Down Expand Up @@ -349,6 +349,8 @@ \section{Logikminimierung}
\item $C_i$ Implikat: ODER-Term in dem freie Variablen vorkommen können
\item $p_i$ Primimplikant: UND-Term mit maximal freien Variablen
\item $P_i$ Primimplikat: ODER-Term mit maximal freien Variablen
\item $K_{pi}$ Kernprimimplikant: Überdeckt einen Minterm als \textbf{einziger} $c_i$
\item $K_{Pi}$ Kernprimimplikat: Überdeckt einen Maxterm als \textbf{einziger} $C_i$
\end{itemize}

\subsection{Karnaugh-Diagramm} % (fold)
Expand All @@ -361,8 +363,11 @@ \section{Logikminimierung}
0 & 1 \cellcolor{gray} & 0 & 0 & 0 \\
1 & X \cellcolor{gray} & 1 \cellcolor{lightgray} & 1 \cellcolor{lightgray} & 0 \\
\end{tabular}
Gleiche Zellen zusammenfassen: z.B. $\overline x \overline y + y \cdot z$\\
Don't Care Werte ausnutzen!
\begin{minipage}{\linewidth}
Gleiche Zellen zusammenfassen: z.B. $\overline x \overline y + yz$ \\
Don't Care Werte ausnutzen!
\end{minipage}

% subsection Karnaugh- Diagramm (end)

\subsection{Quine Methode}
Expand Down Expand Up @@ -435,14 +440,12 @@ \section{Logikminimierung}
\end{tabular} \\
$K$: Anzahl der Primterme\\
$N$: Anzahl der Minterme \\
$L(p_i)$: Kosten/Länge der Primimplikanten\\
\textbf{Vorgehen}:
\begin{enumerate}
\item Kernprimimplikanten auswählen
\item Spaltendominanzen prüfen und dominierende Spalten streichen
\item Zeilendominanzen prüfen und dominierte Zeilen streichen
\item zurück zu 2. falls keine vollständige Überdeckung
\end{enumerate}
$L(p_i)$: Kosten/Länge der Primimplikanten \vspace{0.1cm} \\
\textbf{Vorgehen}: \vspace{0.1cm} \\
1. Kernprimimplikanten auswählen \\
2. Spaltendominanzen prüfen und dominierende Spalten streichen \\
3. Zeilendominanzen prüfen und dominierte Zeilen streichen \\
4. zurück zu 2. falls keine vollständige Überdeckung \vspace{0.1cm} \\
Analog auch für Bestimmung der konjunktiven Minimalform (KMF)
\section{Halbleiter}
\begin{tabular}{l|c|c|c|c|c}
Expand All @@ -453,9 +456,15 @@ \section{Halbleiter}

\section{MOS-FET's}
% ======================================================================
\textbf{M}etal \textbf{O}xide \textbf{S}emiconductor \textbf{F}ield \textbf{E}ffekt \textbf{T}ransistor\\
\parbox{4.0cm}{ \includegraphics{img/ds/mosfet.pdf} \\ Beispiel: n-Mos \\ $V_{Pinch-Off} = V_{GS} - V_{th}$} \parbox{3.0cm}{ \includegraphics{img/ds/char_nmos.pdf} }

\textbf{M}etal \textbf{O}xide \textbf{S}emiconductor \textbf{F}ield \textbf{E}ffekt \textbf{T}ransistor\\
\begin{tabular}{m{3.7cm} m{4cm}}
\begin{minipage}[t]{\linewidth}
\includegraphics{img/ds/mosfet.pdf} \\[0.2cm]
\textbf{Bereiche NMOS:}
\end{minipage} & \includegraphics{img/ds/char_nmos.pdf} \\
Sperrbereich: $U_{GS} < U_{th}$ & Pinch-Off: $U_{DS} = U_{GS} - U_{th}$ \\
Linearer Bereich: $U_{DS} < U_{GS} - U_{th}$ & Sättigung: $U_{DS} > U_{GS} - U_{th}$ \\
\end{tabular}

\subsection{Bauteilparameter}
Verstärkung: \framebox{
Expand Down Expand Up @@ -577,9 +586,9 @@ \section{Sequentielle Logik}
$t_{Setup}$ & Stabilitätszeit vor der aktiven Taktflanke\\
$t_{hold}$ & Stabilitätszeit nach der aktiven Taktflanke\\
$t_{c2q}$ & Eingang wird spätestens nach $t_{c2q}$ am Ausgang verfügbar\\
Min. Taktperiode & $t_{clk} \ge t_{1,c2q} + t_{logic,max} + t_{2,setup}$ \\
Min. Taktperiode & $t_{clk} > t_{1,c2q} + t_{logic,max} + t_{2,setup}$ \\
Max. Taktfrequenz & $f_{max} = \left\lfloor \frac{1}{t_{clk}} \right\rfloor$ \qquad (Nicht aufrunden) \\
Holdzeitbedingung & $t_{hold} \le t_{c2q} + t_{logic,min}$ $\ra$ Dummy Gatter einbauen\\
Holdzeitbedingung & $t_{2,hold} < t_{1,c2q} + t_{logic,min}$ $\ra$ Dummy Gatter einbauen\\
Durchsatz & $\frac{1 \text{Sample}}{t_{clk,pipe}} = f$ \qquad (Sample: Anzahl der Eingänge ins Register)\\
Latenz & $t_{clk} \cdot \#$Pipelinestufen (Anzahl von Logik+Register-Blöcken) \\
\end{tabular}
Expand Down