less5

conditions/sem02/lesson04/tasks.md

@@ -29,7 +29,7 @@
 Теперь мы готовы реализовывать фильтр размытия. Размытие изображения работает достаточно просто:
 
 - Сначала задается размер окна размытия - $l_w$, которое можно интерпретировать, как степень размытия. Чем больше окно размытия, тем сильнее результирующая картинка будет размыта. Обычно в качестве размеров окна размытия используются нечетные целые числа.
-- Следующий шаг - это применение паддинга к входному изображению размеров $ N \times M $, причем ширина паддинга соответствует следующему выражению: $\lfloor\frac{l_w}{2}\rfloor$.  
+- Следующий шаг - это применение паддинга к входному изображению размеров $N \times M$, причем ширина паддинга соответствует следующему выражению: $\lfloor\frac{l_w}{2}\rfloor$.  
 - Затем, по всему изображению с паддингом запускается обход скользящим окном размеров $l_w \times l_w$, причем центр окна всегда находится в пикселях, соответствующих пикселям исходного изображения. Т.е. центр окна размытия проходит пиксели из области $[l_w, l_w + N] \times [l_w, l_w + M]$
 - В каждом положении окна размытия вычисляется среднее значений пикселей, попавших в окно. Результат записывается в новый массив, тех же размеров, что и исходное изображение.
 

conditions/sem02/lesson05/tasks.md

@@ -0,0 +1,80 @@
+## Задача 1. Оптимальное распределение ресурсов
+
+Некоторая компания производит $N$ типов товаров, используя $M$ типов ресурсов. Для учета производственных стоимостей в компании заведена таблица `costs`, которая представляет собой матрицу размеров $M \times N$. Элемент данной матрицы `costs[i][j]` показывает, сколько единиц i-ого ресурса требуется для производства одной единицы j-ого товара. Для учета доступных ресурсов в компании также определен одномерный массив `resource_amounts`, длины $M$. i-ый элемент массива `resource_amounts` соответствует количеству i-ого ресурса, доступного для использования в производстве.
+
+Каждый месяц аналитики компании, на основании данных анализа рынка, озвучивают ожидаемый спрос на производимые товары. Ожидаемый спрос характеризуется одномерным массивом `demand_expected`, состоящим из $N$ элементов. i-ому элементу массива `demand_expected` соответствует число товаров, которое необходимо произвести для удовлетворения ожидаемого спроса.
+
+Ваша задача - разработать функцию, которая позволяет определить, сможет ли компания удовлетворить ожидаемый спрос, учитывая текущее количество ресурсов и текущие производственные стоимости, или нет.
+
+Допишите код функции `can_satisfy_demand` в файле [task1](../../../solutions/sem02/lesson05/task1.py).
+
+**Входные данные**:
+- `costs` - двумерный массив чисел с плавающей точкой - количества ресурсов, требуемых для производства товаров (размерность $M \times N$);
+- `resource_amounts` - одномерный массив чисел с плавающей точкой - доступное количество ресурсов (длина $M$);
+- `demand_expected` - одномерный массив целых чисел - необходимое число товаров для удовлетворения ожидаемого спроса (длина $N$);
+
+**Выходные данные**:
+- Булево значение: `True`, если компания сможет удовлетворить ожидаемый спрос, иначе - `False`.
+
+*Сторонние эффекты*:
+- Если размеры входных массивов не согласованы, необходимо возбудить исключение `ShapeMismatchError`.
+
+## Задача 2. Без базиса не выйдет
+
+Дана квадратная матрица $A$. В строках матрицы $A$ записаны векторы N-мерного пространства. Также дан вектор $\vec{a}$. Ваша задача - реализовать функцию, которая бы выполняла следующие вычисления:
+- проверяла, являются ли вектора матрицы $A$ базисом в N-мерном пространстве;
+- вычисляла бы ортогональные проекции $\vec{a}$ на базисные вектора, а также вычисляла бы ортогональные составляющие каждой проекции, если матрица $A$ задает базис.
+
+Допишите код функции `get_projections_components` в файле [task2](../../../solutions/sem02/lesson05/task2.py).
+
+**Входные данные**:
+- `matrix` - двумерный массив `np.ndarray` - описание потенциального базиса;
+- `vector` - одномерный массив `np.ndarray` - вектор, проекции которого необходимо вычислить;
+
+**Выходные данные**:
+- Кортеж (`tuple`) двумерных массивов. Первый элемент кортежа - ортогональные проекции вектора на базис, второй элемент - ортогональные составляющие проекций вектора на базис. В случае, если входная матрица не задает базис, элементы кортежа - `None`.
+
+*Сторонние эффекты*:
+- Если матрица $A$ не является квадратной, необходимо возбудить исключение `ShapeMismatchError`;
+- Если количество столбцов матрицы $A$ отлично от количества элементов входного вектора, необходимо возбудить исключение `ShapeMismatchError`.
+
+*Замечания*:
+- Гарантируется, что `vector` - не нулевой вектор.
+
+## Задача 3. Адаптивная фильтрация
+
+Фильтрация нужна для того, чтобы отделить полезный сигнал от шума или помех. Адаптивная фильтрация — это более умный способ фильтрации, который используется, когда шум или сигнал меняются со временем. Адаптивный фильтр сам подстраивается под изменения, чтобы всегда эффективно убирать шум или выделять нужный сигнал.
+
+В данной задаче рассматривается формула адаптивной фильтрации, которая основана на использовании корреляционной матрицы и обучающей выборки для настройки фильтра. Формула имеет вид:
+
+$$ y = R^{-1} V_s $$
+
+где:
+- $y$ — выходной сигнал после фильтрации (матрица размером $M \times N$)
+- $R^{-1}$ — обратная корреляционная матрица (матрица размером $M \times M$)
+- $V_s$ — обрабатываемая выборка сигнала (матрица размером $M \times N$)
+
+Обратная корреляционная матрица $R^{-1}$ вычисляется следующим образом:
+
+$$ R^{-1} = (I + V_j A V_j^H)^{-1} = I - V_j (I + V_j^H V_j A)^{-1} V_j^H $$
+
+где:
+- $I$ — единичная матрица
+- $V_j$ — обучающая выборка (матрица комплексных чисел размером $M \times K$)
+- $A$ — диагональная матрица комплексных чисел (размером $K \times K$), которая определяет мощность подавления
+- $V_j^H$ — матрица, которая получается поэлементным сопряжением матрицы $V_j$ и транспонированием результата (эрмитово сопряженная матрица)
+
+Напишите функцию, которая вычисляет выходной сигнал $y$ по формуле адаптивной фильтрации, используя предоставленные матрицы $V_s$, $V_j$ и $A$.
+
+Допишите код функции `adaptive_filter` в файле [task3](../../../solutions/sem02/lesson05/task3.py).
+
+**Входные данные**:
+- `Vs` — матрица обрабатываемой выборки сигнала (тип: `numpy.ndarray`, размерность: $M \times N$)
+- `Vj` — матрица обучающей выборки (тип: `numpy.ndarray`, размерность: $M \times K$)
+- `diag_A` — диагональ матрицы A (тип: `numpy.ndarray`, размерность: $K$)
+
+**Выходные данные**:
+- `y` — выходной сигнал после фильтрации (тип: `numpy.ndarray`, размерность: $M \times N$)
+
+*Сторонние эффекты*:
+- Если размеры входных массивов не согласованы, необходимо возбудить исключение `ShapeMismatchError`.

tests/test_lesson04_tasks.py → deprecated_tests/sem02/tests/task4/test_lesson04_tasks.py

@@ -6,7 +6,7 @@
 from solutions.sem02.lesson04.task1 import blur_image, pad_image
 from solutions.sem02.lesson04.task2 import get_dominant_color_info
 
-DATA_PATH = os.path.join("tests", "test_data", "lesson04")
+DATA_PATH = os.path.join("test_data", "lesson04")
 
 
 class TestTask1:
@@ -44,7 +44,10 @@ class TestTask1:
             pytest.param(
                 np.array([[1, 2], [3, 4]], dtype=np.uint8),
                 1,
-                np.array([[0, 0, 0, 0], [0, 1, 2, 0], [0, 3, 4, 0], [0, 0, 0, 0]], dtype=np.uint8),
+                np.array(
+                    [[0, 0, 0, 0], [0, 1, 2, 0], [0, 3, 4, 0], [0, 0, 0, 0]],
+                    dtype=np.uint8,
+                ),
                 id="2d_pad_1",
             ),
             pytest.param(
@@ -112,18 +115,56 @@ class TestTask1:
                 2,
                 np.array(
                     [
-                        [[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]],
-                        [[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]],
-                        [[0, 0, 0], [0, 0, 0], [10, 20, 30], [40, 50, 60], [0, 0, 0], [0, 0, 0]],
-                        [[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]],
-                        [[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]],
+                        [
+                            [0, 0, 0],
+                            [0, 0, 0],
+                            [0, 0, 0],
+                            [0, 0, 0],
+                            [0, 0, 0],
+                            [0, 0, 0],
+                        ],
+                        [
+                            [0, 0, 0],
+                            [0, 0, 0],
+                            [0, 0, 0],
+                            [0, 0, 0],
+                            [0, 0, 0],
+                            [0, 0, 0],
+                        ],
+                        [
+                            [0, 0, 0],
+                            [0, 0, 0],
+                            [10, 20, 30],
+                            [40, 50, 60],
+                            [0, 0, 0],
+                            [0, 0, 0],
+                        ],
+                        [
+                            [0, 0, 0],
+                            [0, 0, 0],
+                            [0, 0, 0],
+                            [0, 0, 0],
+                            [0, 0, 0],
+                            [0, 0, 0],
+                        ],
+                        [
+                            [0, 0, 0],
+                            [0, 0, 0],
+                            [0, 0, 0],
+                            [0, 0, 0],
+                            [0, 0, 0],
+                            [0, 0, 0],
+                        ],
                     ],
                     dtype=np.uint8,
                 ),
                 id="3d_rgb_pad_2",
             ),
             pytest.param(
-                np.zeros((2, 3), dtype=int), 1, np.zeros((4, 5), dtype=int), id="2d_zeros_pad_1"
+                np.zeros((2, 3), dtype=int),
+                1,
+                np.zeros((4, 5), dtype=int),
+                id="2d_zeros_pad_1",
             ),
             pytest.param(
                 np.arange(4095 * 4095).reshape(4095, 4095) % 256,
@@ -182,7 +223,8 @@ def test_pad_size_validate(self):
                 ),
                 3,
                 np.array(
-                    [[[39, 28, 82], [39, 28, 82]], [[39, 28, 82], [39, 28, 82]]], dtype=np.uint8
+                    [[[39, 28, 82], [39, 28, 82]], [[39, 28, 82], [39, 28, 82]]],
+                    dtype=np.uint8,
                 ),
                 id="3d_blur_3",
             ),
@@ -262,13 +304,25 @@ class TestTask2:
                 id="chain_within_threshold",
             ),
             pytest.param(
-                np.array([[255, 0, 0]], dtype=np.uint8), 20, [0], 2 / 3, id="marginal_values_1"
+                np.array([[255, 0, 0]], dtype=np.uint8),
+                20,
+                [0],
+                2 / 3,
+                id="marginal_values_1",
             ),
             pytest.param(
-                np.array([[0, 255, 0]], dtype=np.uint8), 20, [0], 2 / 3, id="marginal_values_2"
+                np.array([[0, 255, 0]], dtype=np.uint8),
+                20,
+                [0],
+                2 / 3,
+                id="marginal_values_2",
             ),
             pytest.param(
-                np.array([[0, 0, 255]], dtype=np.uint8), 20, [0], 2 / 3, id="marginal_values_3"
+                np.array([[0, 0, 255]], dtype=np.uint8),
+                20,
+                [0],
+                2 / 3,
+                id="marginal_values_3",
             ),
             pytest.param(
                 np.load(os.path.join(DATA_PATH, "test_task2_data1.npy")),
@@ -279,8 +333,12 @@ class TestTask2:
             ),
         ],
     )
-    def test_get_dominant_color_info(self, image, threshold, expected_color, expected_ratio):
-        color, ratio_percent = get_dominant_color_info(image.astype(np.uint8), threshold)
+    def test_get_dominant_color_info(
+        self, image, threshold, expected_color, expected_ratio
+    ):
+        color, ratio_percent = get_dominant_color_info(
+            image.astype(np.uint8), threshold
+        )
 
         assert color in expected_color
         assert (abs(ratio_percent - expected_ratio * 100) < 1e-6) or (

solutions/sem02/lesson05/task1.py

@@ -0,0 +1,12 @@
+import numpy as np
+
+
+class ShapeMismatchError(Exception):
+    pass
+
+
+def can_satisfy_demand(
+    costs: np.ndarray,
+    resource_amounts: np.ndarray,
+    demand_expected: np.ndarray,
+) -> bool: ...

solutions/sem02/lesson05/task2.py

@@ -0,0 +1,11 @@
+import numpy as np
+
+
+class ShapeMismatchError(Exception):
+    pass
+
+
+def get_projections_components(
+    matrix: np.ndarray,
+    vector: np.ndarray,
+) -> tuple[np.ndarray | None, np.ndarray | None]: ...

solutions/sem02/lesson05/task3.py

@@ -0,0 +1,12 @@
+import numpy as np
+
+
+class ShapeMismatchError(Exception):
+    pass
+
+
+def adaptive_filter(
+    Vs: np.ndarray,
+    Vj: np.ndarray,
+    diag_A: np.ndarray,
+) -> np.ndarray: ...