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數學的整體結構

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代數學的結構

群 (Group)

(G, op) 是由 集合 G 和 二元運算 op 構成的，符合以下四個性質（稱「群公理」）的數學結構。

1. 封閉性： 對於所有 G 中 a，b ，運算 a op b 的結果也在 G 中。
2. 結合律： 對於所有 G 中的 a， b 和 c ，等式 (a op b) op c = a op (b op c) 成立。
3. 單位元素： 存在 G 中的一個元素 e ，使得對於所有 G 中的元素 a ，總有等式 e op a = a op e = a 成立。
4. 反元素： 對於每個 G 中的 a，存在 G 中的一個元素 b 使得總有 a op b=b op a=e ，則稱 b 為 a 在 G 中的反元素，此處 e  為單位元素。

幾何學的結構